自动控制原理第七章非线性系统解决方案.ppt

内容提要 7.1 典型非线性特性 7.2 描述函数法 *7.3 相平面法; 前面几章讨论的都是线性系统，实际上所有的实际系统都不可避免地带有某种程度的非线性，只要具有一个非线性环节，就称作非线性系统，因此严格的说所有系统都是非线性系统。 本章将主要讨论关于非线性系统的基本概念，以及其中的一种基本分析方法——描述函数法。 ;;;其数学表达式为 ; 滞环特性  滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是在输入--输出曲线上出现闭合环路。其静特性曲线如图7-3所示。其数学表达式为： ;; ;; 对于线性系统，其稳定性仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入信号及初始条件无关。而非线性系统却复杂的多。 考虑非线性一阶系统：;（2）可能存在自激振荡 无外界周期信号输入时产生的具有固定振幅和频率的稳定振荡。对于线性二阶系统，也会出现等幅振荡，但不会是稳定的振荡（Why？）。 （3）频率响应 对于线性系统，输入是正弦函数时，其稳态输出也是同频率的正弦函数，可以用频率特性来描述；而非线性系统输出是非正弦周期函数。 可见，非线性系统要比线性系统复杂的多，会存在多种运动状态。已无法用线性系统理论解释或分析，必须应用非线性理论来研究。 ; ;（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。 （3）计算机求解法：用计算机直接求解非线性微分方程，对于分析和设计复杂的非线性系统是非常有效的。 本章以系统分析为主，而且是以稳定性分析为核心内容，着重介绍在工程上广泛应用的描述函数法。; 描述函数的定义 描述函数的求法 组合非线性特性的描述函数 用描述函数法分析非线性系统;;;; ; ;;y; 由于输出周期方波信号是奇函数，则傅氏级数中的直流分量与基波偶函数分量的系数为零 A0＝A1=0 ，而基波奇函数分量的系数为： ;故理想继电器特性的描述函数为 ;y; 式中ψ1=arcsin(a/A) 由式（7-15）可得饱和特性的描述函??为; 由上式可见，饱和特性的N(A)也是输入正弦信号幅值A的函数。这说明饱和特性等效于一个变系数的比例环节，当Aa时，比例系数总小于k. P255表7-1列出了常见的非线性系统的描述函数N(A)以及相应的负倒特性曲线 -1/N(A)，供分析时参考。理想继电特性，死区继电特性，饱和特性，死区特性最好能记住！ ;;;; 必须首先求出这两个非线性环节串联后等效的非线性特性，然后根据等效的非线性特性求出总的描述函数。;解；这是一个死区特性和一个饱和特性相串联。 根据各串联环节输入输出之间的关系，可以等效为一个死区加饱和的非线性特性。 为求得这个等效非线性特性的描述函数，又可将其分解为两个具有完全相同线性区斜率k=2和不同死区宽度死区特性的并联相减，故总的描述函数为：;习题： 1. 求图示3个非线性环节串联后等效的非线性特性，并求其描述函数，其中Mh。;2. 图示2个非线性环节串联后等效的非线性特性。;7.2.4 用描述函数法分析非线性系统 前面介绍了描述函数的定义及其求法。通过描述函数，一个非线性环节就可看作一个线性环节，而非线性系统就近似成了线性系统，于是就可进一步应用线性系统的频率法进行分析。 这种利用描述函数对非线性系统进行分析的方法称为描述函数法，这种方法只能用于分析系统的稳定性和自振荡。 ; ;式中，-1／N(A) 称作非线性特性的负倒描述函数。; ; ;;x(t);0; ; ; ;例7.3 具有理想继电器特性非线性系统如图7-17所示，试确定其自振荡的幅值和频率。 解：理想继电器特性的描述函数为;0;0;(M); 当A=1时，-1/N(A)=-∞，当A= ∞时， -1/N(A)=-∞。其极值发生在 处，此时; 令Im[G(j?)]=0，得G(j?)曲线与负实轴的交点处的频率为?=1.414。将?=1.414代入实部，得该交点为负实轴上-0.66。令; ;The End of ch.7