自动控制原理第二章1解决方案.ppt

*;*;*;;*;*;*;*;解：由基尔霍夫定律得:;例2. 设有一弹簧--质量--阻尼动力系统如图所示，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动，试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为k，阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为M。 ;*;式中：y——m的位移（m）； f——阻尼系数（N/m/s); K ——弹簧刚度（N/m)。;T称为时间常数， 为阻尼比。显然， 上式描述了M－K－f系统的动态，它是一个二阶线性定常微分方程。;*;解：若研究Q1变化后，液面高度H的变化规律，我们知道水是不可压缩，根据质量守恒定律;得：;将以上系统用方框图描述;;联立（1），（2）式消除中间变量，得系统的数学模型;*;电压 放大;控制对象—电机（例3），;*;于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化很有必要。 对弱非线性的线性化 如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。 平衡位置附近的小偏差线性化 输入和输出关系为如下所示的非线性 ;*;可得 ，简记为 y=kx。 若非线性函数由两个自变量，如z＝f（x,y），则在平衡点处可展成（忽略高次项） ;*;*;二、微分方程的增量化描述; 要想知道Ub，Mc变化时，输出量n的具体变化情况，就要解上述微分方程，我们知道解二阶微分方程需要两个初始条件，才能确定积分常数。; 系统的初始条件不全为0，给我们带来一个十分麻烦的问题，使得我们无法定义传递函数。我们知道传递函数是经典控制理论的数学基础，;为此我们要寻找一种方法; 我们以电机转速控制系统为例，来看看此方法在实际中是否可行;此时系统的静态方程为;化简; 从（4）可见它与（1）在形式上完全一样，只是（4）的变量前面多了一个 增量符号，实际上控制理论书中的微分方程均为增量方程， 只是为书写方便书写时省去了增量符号而已。所以在以后在控制理论书中见到的微分方程多应该想到它是增量方程; 由此可见上式描述的是在平衡状态点（ub0, Mc0，n0）的基础上改变Ub，Mc时，系统输出n对应的变化关系。这种增量表示，好似数学中的坐标原点平移法;*;*;*;*;解：若研究Q1变化后，液面高度H的变化规律，;将 在平衡点a处展开成泰勒级数;H;所以非线性方程;*;*;将初始条件代入;对上式进行拉普拉斯反变换，即可的出方程的解y(t);式中：k1,k2,k3为待定系数;得，系统输出的原函数;一、传递函数的概念与定义;联立方程组，消除中间变量i，得：;*;整理，得;*;传递函数是复变量s的有理真分式 ，各系数为实数 ;传递函数的分母，即为系统的特征方程，所以极点又称为系统的特征根;例如：两级RC串联滤波网络和弹簧—阻尼—质块系统，它们在物理上本质在有本质的区别，但它们有相同类型的数学模型; 一个描述系统的传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称作典型环节。常见的几种形式有：; 对上式进行拉普拉斯变换得到放大环节的传递函数。;*;*;*;微分环节;*;例如理想微分环节输入一单位阶跃信号，即;理想微分 G(s)=Ts;实际微分;;联立方程组，消除中间变量，得到系统数学模型;*;*;比例环节 G(s)=1;*;*;*;*;*;*;*;*;*;如：;;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*; 将上式各式进行拉斯变化，绘制相应的结构图;;;*;;*;*;*;*;*;*;*;*;*;;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;2. 并联结构的等效变换;*;*;*;3.反馈结构的等效变换;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;求余式?1;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;举例：典型反馈系统传递函数;一、系统开环传递函数;*;*;*;*;*;*;*;*;*;本章引入了传递函数这一基本概念，概念的引入过程、所介绍的主要内容以及这些内容间的关系可以用示意图表示