人教版数学必修四第2章自我检测.doc

第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )． A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 2．下列命题正确的是( )． A．向量与是两平行向量 B．若a，b都是单位向量，则a＝b C．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝??＋??，其中 ?，?∈R，且?＋?＝1，则点C的轨迹方程为( )． A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－1)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 4．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是( )． A． B． C． D． 5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则＝( )． A．λ(＋)，λ∈(0，1) B．λ(＋)，λ∈(0，) C．λ(－)，λ∈(0，1) D．λ(－)，λ∈(0，) 6．△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则＝( )． A．＋ B．－ C．＋ D．＋ 7．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( )． A．2 B．4 C．6 D．12 8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的( )． A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 9．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )． A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 10．如图，梯形ABCD中，||＝||，∥∥则相等向量是( )． A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 11．已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝ ． 12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝ ． 13．已知平面上三点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于 ． 14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m等于 ． 15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，则O是△ABC的 ． 16．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c, ＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是 ． 三、解答题 17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足＝＋λ(λ∈R)，试求 λ为何值时，点P在第三象限内？ 18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求． 19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)． 20．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值． 参考答案 一、选择题 1．B 解析：如图，与，与不平行，与共线反向． 2．A 解析：两个单位向量可能方向不同，故B不对．若＝，可能A，B，C，D四点共线，故C不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D也不对． 3．D 解析：提示：设＝(x，y)，＝(3，1)，＝(－1，3)，??＝(3?，?)，??＝(－?，3?)，又?＋??＝(3?－?，?＋3?)， ∴ (x，y)＝(3?－?，?＋3?)，∴ ，又?＋?＝1，由此得到答案为D． 4．B 解析：∵(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b， ∴(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0， ∴ a2＝b2，即|a|＝|b|．∴|a|2＝2|a||b|cos θ＝2|a|2cosθ．解得cos θ＝． ∴ a与b的夹角是． 5．A 解析：由平行四边形法则，＋＝，又＋＝，由 λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)． 6．D 解析：如图，∵＝， ∴ ＝＋＝＋．