中考模拟试题分类汇编-二次函数.doc

北京市2010年中考模拟试题分类汇编——二次函数 1.（西城一摸）已知关于x的方程． （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根； （2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称． ①求这个二次函数的解析式； ②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立； （3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立． 求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式. 2.（西城一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC． （1）求证：△ABC是等边三角形； y O A B C 1 1 x （2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP． ①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数； ②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数； （3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动， 速度为每秒1个单位长度． EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1， CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式． 3.（西城二模）如图，二次函数 的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点． （1）求二次函数的解析式及点D的坐标； （2）根据图象写出时，x的取值范围． 4.（西城二模）．已知：关于x的一元二次方程，其中． （1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）； （2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式； （3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由． 5.（西城二模）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F． （1）求直线AB的解析式； （2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式． 6.（东城二模）已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3． （1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象； （2）若直线与抛物线有且只有一个交点时, 称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值； （3）结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围． 7.（东城二模）已知：关于的一元二次方程（）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数． 8.（东城二模）如图，二次函数过A（0，）、B（，0）、C（12，0），过A点作轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E． （1）求AD的长； （2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、都与点A重合， 试求的取值范围． （3）设抛物线的顶点为点，当时， 求的变化范围． 9（海淀一摸）23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数. （1）求的值； （2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长； （3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围. 10.(海淀一摸) 24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点. （1）当，点横坐标为4时，求点的坐标； （2）设点，用含、的代数式表示； （3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值. 11.（海淀二模）已知：抛物线(为常数. 且). (1) 求证：抛物线与轴有两个交点； (2) 设抛物线与轴的两个交点分别为、(在左侧). 与轴的交点为. ① 当