云南师大附中2015届高考适应性月考卷(一)文科数学—答案.doc

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一） 文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C D A C D D C 【解析】由 2． 3．对于图A，M是N的充分不必要条件．对于图B，M是N的充要条件．对于图C，M是N的必要不充分条件．对于图D，M是N的既不充分也不必要条件． 4命题若，则的逆命题是，则无论是正数、负数、0都成立． 依题意，即，解得，所以.，即 ，所以 ，即. 7．设，作出不等式组 所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率 由已知及正、余弦定理得，，所以，即. 9①显然成立，②显然不成立，对于③④作出与的图象可知成立． 10设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BD＝a时， DE⊥BE，又DE⊥AC， ∴DE⊥面ABC，∴三棱锥D ?ABC的高为DE＝a，∴VD?ABC＝·a2·a＝．，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为． 12．因为在区间单调递增，所以时，恒成立，即在区间上恒成立，因为，所以，所以 （选择题，共分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 【解析】 1，取，则，故，所以，，即． 从而得 15．原不等式可化为且，作出奇函数的简图，可知其解集为．16．由得，当时，，∴，即，∴，又，得，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴． 三、解答题（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ．4分 所以其最小正周期为．6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又， ．10分 所以函数的值域为．12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由频率分布表得，即．2分 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以． 等级编号为5的恰有2件，所以．4分 从而． 所以，，．6分 （Ⅱ）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为： ．8分 设事件A表示从这5件产品中任取两件，其等级编号相， 则包含的基本事件为：共4个．10分 又基本事件的总数为10， 故所求的概率．12分（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）∵，，∴， 又∵平面，平面， ∴平面．6分 （Ⅱ）在线段上存在一点，使得平面， 此时点为线段的四等分点，且8分 ∵底面，∴， 又∵长方形中，△∽△，∴，10分 又∵，∴平面． 12分20．（本小题满分12分） 解：（）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（）∵当的角平分线垂直轴时，点，∴设，， ∴，即， ∴. ………………………………………………………（9分） ． ……………………………………（12分） 方法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴可得，∴直线的方程为， 联立方程组 得，∵∴，同理可得，，∴．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），， 当时，在上恒成立，函数在单调递减分 当时，，得，得， 函数在上递减，在上递增．6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ∴，8分 令，可得在上递减，在上递增，10分 ∴，即．12分4?1：几何证明选讲】 （Ⅰ）如图，连接，∵∴，∴是⊙O的切线（Ⅱ）∵是直径，∴，Rt△ECD中，∵, ∴．∵AB是⊙O的切线， ∴，又∵，∴ △BCD∽△BEC, ∴==，设则， 又，∴， 解得：, ∵, ∴，∴. ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由，可得， 即圆的方程为． 由 （t为参数）可得直线的方程为． 所以，圆的圆心到直线的距离为． ………………（5分） （Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得， 即． 由于．故可设是上述方程的两个实根， 所以又直线过点， 故由上式及的几何意义得． …………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）， 时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. ………………………………（5分） （Ⅱ） ∵，∴当=0时，不等式组恒成立； 当0时，不等式组转化为 又∵，所以且0． …………………………（10分） 文科数学参考答案·第2页（共6页）