三、多維随机变量及其分布.pptVIP

三、多维随机变量及其分布; 设X1,X2,…,Xn为定义在同一样本空间上的随机变 量，则称这n个随机变量的整体(X1,X2,…,Xn)为n维 随机变量(或n维随机向量).;;1. 联合概率分布 如果二维随机变量(X,Y)的每个分量X和Y都是离 散型的, 则称(X,Y)为二维离散型随机变量.;X;3. 联合概率分布的性质;;（三）二维连续型随机变量 ;x;3. 二维连续随机变量的性质;4.边缘分布 设(X,Y)的密度函数为f(x,y)，则X和Y的分布函数 可表示为;5.条件分布;（四）随机变量的独立性;2.离散型;3.连续型;（五）随机变量函数的分布(重点);3.连续型;4. X与Y的和、商与极值的分布;(2) 商的分布;（3）极值分布;（六）两个常见的二维分布;2.二维正态分布的性质：;(4) X关于Y=y(Y关于X=x)的条件分布仍为正态分布:;几点注意：;2.联合分布、边缘分布和条件分布的关系;考点与例题分析;考点一：联合分布、边缘分布与条件分布的计算;例1 同一品种的5个产品中, 有2个正品, 每次从中 取1个检验质量, 不放回地抽取, 连续2次.记“Xk=0” 表示第k次取到正品, 而“Xk=1”为第k次取到次品 (k=1,2). 写出(X1, X2)的联合分布律和边缘分布.;; 求例1的X1关于X2的 条件分布;例2 设随机变量X~U(0,1),在X=x (0x1)的条件下, Y~U(0,x),求 （1） X和Y的联合分布；（2） Y 的概率密度； （3）概率P{X+Y1}.;(2) 当0y1时,Y 的概率密度为;考点二:利用已知分布求相关事件的概率;例3 设X和Y均服从 且;例4 设Xi(i=1,2)的分布律均为;-1 0 p12 0 1/4 0 p21 p22 p23 1/2 1 0 p32 0 1/4 1/4 1/2 1/4 1;考点三: 随机变量的独立性;例5 设二维随机变量;例6 设随机变量X和Y独立同分布,试证明 ;考点四：随机变量函数的分布;例7 将两封信随机地往编号为1,2,3,4的4个邮筒内 投. Xi表示第i个邮筒内信的数目(i=1,2). (1)写出(X1,X2)的联合分布及(X1,X2)中关于X1的边缘 分布；(2)两个邮筒内信的数目之和X1+X2的分布律.;;;;例8(0713) 设二维随机变量(X1,X2)的概率密度为;(2) 法1 先求Z的分布函数，如图;;例9 设随机变量X的概率分布为;当 时，;当0 ? y1时,;注意：;考研题与练习题;2.(08134) 设X,Y相互独???,X的概率分布为;错解：;(2) 先求Z的分布函数.由于;故Z的概率密度;3.(08134)设随机变量X和Y独立同分布,分布函数 为F(X),则 的分布函数为;1.选B. 应注意到Z的分布函数是一元函数.;4.（06134）;5.（07134）