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第5章 导体 【本章课程导入】 雷鸣电闪时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒的小灯泡却能持续发光，这是为什么？ 5.1 电流和电流密度 1.电流 电荷运动就会形成电流。电流的单位：安培（A）。 定义：单位时间内通过给定参考点（或通过一个给定参考面）的电荷量。用I表示， 单位换算： 2.电流密度 3.几种典型的电流分布 粗细均匀的金属导体 粗细不均匀的金属导线 半球形接地电极附近的电流 同轴电缆中的漏电流 电阻法勘探矿藏时的电流 4.电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面元dS，设该处电荷密度为，运动速度为。 在dt时间内通过截面元的电荷量为 在dt时间内通过某有限截面的电荷量为 电流强度与电流密度的关系为 电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。 5.2 电流连续性 电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 在有电荷流动的导体内做任一闭合曲面S，dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。 即 上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。 电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。 如果用Qi来表示闭合面内的电荷，那么电荷的减少率是，且电荷守恒原理要求 如果利用散度定理把面积分变换为体积分，就可以得到它的微分或点形式： 由此可以得到，电流连续性方程的微分或点形式为： 5.3 金属导体 1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。 1.金属导电的经典电子理论的基本框架： 1）金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； 2）从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； 3）自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子气； 4）大量自由电子的定向漂移形成电流。 金属中的离子与自由电子示意图 2.金属中的自由电子在电场中的运动： 当金属中有电场时，每个自由电子???因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。 自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度逆着电场线漂移。 3.从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式 设导体内的恒定场强为，则电子的加速度为 电子两次碰撞的时间间隔为t，上次碰撞后的初速度为，则 统计平均后，初速度的平均值为零，则 平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率 则平均漂移速度 电流密度为 其中，电导率为 从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，而且得到了电导率的表达式。 从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说明了温度升高，电导率下降的原因。 4.金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理论，才能得到与实验相符的结果。 5.4 导体性质和边界条件 1.静电场中的导体 静电平衡状态的特点： （1）导体为等位体； （2）导体内部电场为零； （3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零； （4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零。 2.恒定电场中的导体 将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。 导体中的自由电子受到电场力的作用，逆电场方向运动。其平均电子速度称为漂移速度： 式中：称为电子的迁移率，其单位为。 3.导电材料的物态方程 若设： 则： 4.导体的电导率 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。 电导率除了与材料性质（如，）有关外，还与环境温度有关。 (1)导体材料： 随着温度的升高，金属电导率变小。有些导体在低温条件下电导率非常大，使电阻率趋向于零，变成超导体。如铝在时，就呈现超导状态。 (2)半导体材料： 随着温度的升高，电导率明显增大。 5.边界条件 决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 1）电场法向分量的边界条件 如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律 故： 2）电场切向分量的边界条件 在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd，在此回路上应用法拉第电磁感应定律： 因为： 故：。 或 该式表明，在分界面