2016年创新设计二轮复习第二部分指导三2要点.ppt

2.函数与导数 1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏. B 2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题. 答案　f (x)＝x2＋2x(x≥0) 3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数. 4.函数的奇偶性 　f (x)是偶函数⇔f (－x)＝f (x)＝f (|x|); 　f (x)是奇函数⇔f (－x)＝－f (x)； 　定义域含0的奇函数满足f (0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f (x)与f (－x)的关系. 　[回扣问题4]　(1)若f (x)＝2x＋2－xlg a是奇函数，则实数a＝________. (2)已知f (x)为偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x)＞f(1)，则x的取值范围是________. B 答案　(1)(－∞，0)，(0，＋∞)　(2)D 7.求函数最值(值域)常用的方法： 　(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； 　(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； 　(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； 　(4)导数法：适合于可导函数； 　(5)换元法(特别注意新元的范围)； 　(6)分离常数法：适合于一次分式； 　(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域. 答案　(0，1) 8.函数图象的几种常见变换 　(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”. 　(2)翻折变换：f (x)→|f (x)|；f (x)→f (|x|). 　(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上； 　②函数y＝f (x)与y＝－f (－x)的图象关于原点成中心对称； 　③函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f (x)与函数y＝－f (x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称. 答案　(1)(－2，3)　(2)(0，1) 9.二次函数问题 　(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系. 　(2)二次函数解析式的三种形式： 　①一般式：f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 　②顶点式：f (x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 　③零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 　(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，Δ与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图. 尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形. [回扣问题9]　关于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一个正根的充要条件是________. A 答案　(1)D　(2)当a＞1时，(0，＋∞)； 当0＜a＜1时，(－∞，0) B 13.导数的几何意义 　函数y＝f (x)在点x0处的导数的几何意义：函数y＝f (x)在点x0处的导数是曲线y＝f (x)在P(x0，f (x0))处的切线的斜率f ′(x0)，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0). 　注意：过某点的切线不一定只有一条. 　[回扣问题13]　已知函数f (x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f (x)的切线，则此切线的方程是____________. 　答案　3x＋y＝0或24x－y－54＝0 15.利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f (x)在某个区间内可导，如果f ′(x)＞0，那么f (x)在该区间内为增函数；如果f ′(x)＜0，那么f (x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么f (x)在该区间内为常函数. 　注意：如果已知f (x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f ′(x)≤0恒成立，但要验证f ′(x)是否恒等于0.增函数亦如此. 　[回扣问题15]　函数f (x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) 　A.[3，＋∞) B.[－3，＋∞) 　C.(－3，＋∞) D.(－∞，－