MATLAB教学视频：非线性方程(组)在MATLAB中的求解方法.pdf

MATLAB 教学视频系列 非线性方程 (组) 在MATLAB 中的求解方法 教学内容 ? 一元方程的图解法 ? 二元方程组的图解法 ? 图解法的局限性 ? 多项式型方程的求解 (solve) ? solve 函数的局限性 ? 非线性方程 (组) 数值解的一般求法 (fsolve) ? fsolve函数总结 一元方程的图解法 一个有阻尼的振动系统，振动方程如下，求出 x (t) = 0.1 对应的时刻 t ? ? ? ?60.8 sin 30tx t e t?? ? ? 根据振动方程，有 ? ? ? ?60.8 sin 30 0.1tx t e t?? ? ? ? 移项，可得 ? ?60.8 sin 30 0.1 0te t?? ? ? ? 设 f(t) 为 ? ? ? ?60.8 sin 30 0.1tf t e t?? ? ? ? 以上问题，转换为求非线性方程 f(t) =0 的根 一元方程的图解法 图解法，即，绘制方程的曲线，然后找出对应的 t 值 ? ? ? ?60.8 sin 30 0.1 0tf t e t?? ? ? ? ? 在MATLAB 中绘制 f(t)的曲线，以及 y = 0 的直线，相交点即 f(t) = 0 的根 在 [0, 2] 区间内，方程有四个根，约为 0.004 0.097 0.226 0.288 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t f( t) 二元方程组的图解法 用图解法，求二元方程组的解，其中 x和 y的范围均为 [-5, 5] ? ? 22 3 2 2 5 cos 10 xy x y x e x x y y e ? ? ? ?? ? ? ? ??? 将方程组移项，改写成 f(x, y) = 0 的形式 ? ? 22 3 2 2 5 0 cos 10 0 xy x y x e x x y y e ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 分别绘制两个方程的曲线，相交点即为方程组的解 二元方程组的图解法 在指定的区间内，方程组有三组根，约为 [-0.71, 1.8], [4.1, 0.54], [4.36, -0.555] x y 二元方程组图解法 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 方程 1 方程 2 图解法的局限性 ? 仅适用于一元和二元方程的求解 ? 目测选点，不够精确 ? 无法求解方程的复数根 多项式型方程的求解 求解二次方程的解 2 4 0x ? ? 求解二次方程 (系数为参数) 的解 2 0ax bx c? ? ? solve 函数 ? 一次求出多项式方程的所有根 ? 结果为解析解 多项式型方程的求解 求解多项式方程组的解 2 2 3 3 5 2 5 9 4 12 x y x y y ? ? ?? ? ? ? ? ?? 将方程组移项，改写成 f(x, y) = 0 的形式 2 2 3 3 5 0 2 5 9 4 12 0 x y x y y ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? x y 二元方程组图解法 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 方程 1 方程 2 ? 使用 solve 函数求解方程组 ? 将求解结果带回方程组验算 图解法只能显示实数根 多项式型方程的求解 求解多项式方程组 (含变量倒数) 的解 2 2 3 3 2 2 1 7 1 2 x x y x y x ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? 2 2 3 3 2 2 1 7 0 1 2 0 x x y x y x ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 在以上的方程组里，多增加一项，求解并查看错误信息 2 2 3 3 2 2 2 1 7 0 1 3 2 0 x x y x y x y ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 多项式型方程的求解 求解多项式方程组 (含参数系数) 的解 2 7 0 2 3 5 0 6 0 ax bx y cz x dy z y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 在以上的方程组里，修改一项，求解并查看警告信息 2 2 7 0 2 3 5 0 6 0 ax bx y cz x dy z y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? solve 函数的局限性 求解一元非线性方程 (超越方程) ? ? ? ?60.8 sin 30 0.1tf t e t?? ? ? ? 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6