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第 11 讲 空间曲面的切平面、曲线的法平面 实验内容 1. 空间曲面 2. 曲面的切平面和法线 3. 曲线的切线和法平面 实验目的 1. 通过立体图形李杰空间间断点和间断线； 2. 加强对曲面的切平面和法线的感性认识； 3. 加强对曲线的切线和法平面的感性认识； 4. 练习动画程序的编辑。 11.1 空间间断 a=Plot3D[x y/(x^2+y^2),{x,-1,1},{y,-1,1 },PlotPoints {50,50},Mesh False,DisplayFunction　 　 -Identity];xyz=Graphics3 D[{Thickness[0.01],Hue[0.9],Line[{{0,0,-1},{0,0,1}}]}];Show[{a,xyz},DisplayFunction-$DisplayFunction,Bo xed-False,Axes False];　 a=Plot3D[x y/(x+y),{x,-1,1},{y,-1,1 },PlotPoints {50,50},Mesh False,DisplayFunction　 　 -Identity];xyz=Graphics3D[{Th ickness[0.01],Hue[0.9],Line[{{0,0,0},{1,0,0}}],Line[{{0,0,0},{0,1,0}}],Line[{{0,0,0},{0,0,1}}]}];Show[{a,xyz},Di splayFunction-$DisplayFunction,Boxed-False,Axes False];　 ParametricPlot3D[{r Cos[t],r Sin[t],Sin[1/(r^2-1)],EdgeForm[]},{t,0,Pi},{r,0,2 },ViewPoint {2,　 -3,2}]; -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 0 0.5 1 a=Plot3D[(x+y^2)/(y^2-x),{x,-1,2},{y,-2,2 },PlotPoints {150,150},Mesh False,DisplayFunction　 　 -Identity]; xyz=Graphics3D[{Thickness[0.01],Hue[0.9],Line[{{0,0,0},{2,0,0}}],Line[{{0,0,0},{0,2,0}}],Line[{{0,0,0},{0,0,2 0}}]}];Show[{a,xyz},DisplayFunction-$DisplayFunction,Axes False,Bo　 xed-False,ViewPoint-{2,3,4}]; Plot3D[(x+y)/(x y),{x,-1,1},{y,-1,1 },PlotPoints {40,40},Axes False,Bo　 　 xed-False,Mesh False];　 11.2 椭球的切平面 Clear[x,y,z,pt1,pt2,f1,f2,g0,g1,g2,g3,g4]; tx={x,y,z}; fx={1,-1,2};(#方向 #); F[x_,y_,z_]:=x^2+2 y^2+z^2-1;(# 方程 #); g0=ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[v],.707Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi},DisplayFunction-Identity]; (# 曲面图形#); tn={D[F[x,y,z],x],D[F[x,y,z],y],D[F[x,y,z],z]};(# 法向量#); jd=Solve[{tn[[1]]/fx[[1]] tn[[2]]/fx[[2]]==tn[[3]]/fx　 [[3]],F[x,y,z] 0},{x,y,z}];　 pt1=tx/.jd[[1]];pt2=tx/.jd[[2]];(# 求交点#); f1=(tx-pt1).fx;f2=(tx-pt2).fx;(# 点法式#); Print[在点,pt1, 处的切平面方程:,f1//Together,=0]; Print[在点,pt2, 处的切平面方程:,f2//Together,=0]; g1=Plot3D[(z/.Solve[f1 0,z])[[1]],{x,　 -1,1},{y,-.5,.5},DisplayFunction-Identity,Mesh False];　 g2=Plot3D[(z/.Solve[f2 0,z])[[1]],{x,　 -1,1},{y,-.5