线性代数知识点典型题.docVIP

一、方程组 1、设方程组有非零解，则k=（　　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 2、若方程组有非零解，则k=（　　　） A. -1 B. 0 C.1 D.2 3、设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4、设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=（ ） 5、如果方程组有非零解,则?k=（　　　） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6、设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7、设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（ ） 8、设A为5阶的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（ ） 9、齐次线性方程组的解空间的维数是___________. 10、线性方程组的解为（　　　） A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0 C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-1 11、设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为（ ） 12、设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（　　　） A. η+是Ax=0的解 B. η+（-）是Ax=0的解 C. +是Ax=b的解 D. -是Ax=b的解 13、方程组的通解是___________. 14、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为3, 已经它的三个解向量为 其中，则该方程组的通解为（ ） 15、求下列方程组的通解 16、求线性方程组的通解 17、求线性方程组的通解. 18、求齐次线性方程组的通解. 19、已知线性方程组 （1）求当a为何值时，方程组无解、有解. （2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 20、设3元线性方程组， （1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？ （2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） 二、行列式按行（列）展开性质 1、设D=， D中元素的代数余子式,则=（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 2、设D=， D中元素的代数余子式,则=（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 3、设D=， D中元素的代数余子式,则=（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 4、设 D中元素的余子式和代数余子式依次记作和,求（1）； （2） 5、设D=， D中元素的代数余子式，试求. 6、已知4阶行列式D中第1行的元素分别为1，2，0，-1，第3行的元素的余子式依次为5，x，17，1，则x=__________. 三、向量 1、设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（　　　） A． B． C． D． 2、已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=（ ） 3、设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___________. 四、秩 1、设A为n阶非零矩阵，且（ ） A．n B．1 C．2 D．n-1 2、已知向量，则向量组的秩为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3、向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩为（ ） 4、设矩阵A=, 若（ ） 5、已知向量组的秩为2，则数t=（ ） 6、矩阵的秩= __________. 7、求向量组，的秩与一个极大线性无关组. 8、求向量组α1=，α2=，α3=，α4=的秩与一个极大线性无关组. 9、求向量组α1=，α2=，α3=，α4=的秩与一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示。 10、求向量组的一个极大线性无关组与秩. 五、特征值与特征向量 1、设3阶方阵A的特征多项式为，则=（ ） A. -18