线形代数义.docVIP

前　　言 各位同学：大家好！　　欢迎大家学习《线性代数（经管类）》这门课程。　　我们共同努力的目标是：　　掌握线性代数的基本概念、基本公式、基本方法、基本思想，顺利地通过高等教育自学考试。同时还希望你们通过这门课的学习，磨练意志，增强信心，改进学习方法，提高自学能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。　　1.树立信心 　　首先，希望大家要有信心，有了信心，往往就成功了一半。　　2.坚持不懈，持之以恒 　　信心来自于坚持不懈的努力。能否坚持不懈是成败的关键。　　3.正确的学习方法也是十分重要的　　（1）数学是科学的语言，为学好数学必须努力提高理解、运用数学语言的能力，这就要像学英语一样，要会叙述（背诵）重要的定义、定理。熟记重要公式。　　（2）要通过做习题使你更深刻地理解基本概念和基本公式。达到会使用基本概念、基本公式解决基本问题的目的。在做练习之前要先复习，能将主要概念和公式背诵出来，能把课上例题独立地做出来。然后再做练习。 　　（3）学会作总结。每节课一小结，每一章作一个总结。要总结每部分的主要定义、主要定理、主要公式、典型习题的解题方法，抓住主要的知识点。（最好在不看书、不看笔记的情况下作此总结! 实在想不起来时再看一下书。）在每一章总结的基础上，做这章的练习题和历届自学考试的真题。　　让我们共同努力!预祝大家取得成功。 第一部分　行列式 　　本章概述 　　行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章的试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于13%。 　 大纲中规定的比例 07.4全国统考试题 07.7全国统考试题 07.10全国统考试题 直接考行列式这一章的 13%左右 11% 11% 15% 再加上其余各章中必须应用行列式计算的 　 34% 29% 21% 　　1.1　行列式的定义　　1.1.1　二阶行列式与三阶行列式的定义　　一、二元一次方程组和二阶行列式　　例1.求二元一次方程组　　　　的解。　　【答疑编　　解：应用消元法得　　　　当时。得　　　　同理得　　　　定义 称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。　　记为。　　于是 　　　　由此可知。若。则二元一次方程组的解可表示为：　　　　例2　　　【答疑编　　二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。　　二、三元一次方程组和三阶行列式　　考虑三元一次方程组　　　　希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程　　　　若，能解出　　　　其中要满足　　　　为解出。在（6），（7）的两边都除以得　　　　这是以为未知数的二元一次方程组。 　　定义1.1.1 在三阶行列式中，称　　　　　　于是原方程组的解为;　　类似地得 　　这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。　　例3 计算　　【答疑编 　　例4 （1）　　【答疑编　　（2）　　【答疑编 　　例5 当x取何值时，？　　【答疑编 　　为将此结果推广到n元一次方程组。需先将二阶、三阶行列式推广到n阶行列式。　　1.1.2　n阶行列式的定义　　定义1.1.2 当n时，一阶行列式就是一个数。当时，称　　　　为n阶行列式。　　定义（其所在的位置可记为的余子式　　　　的代数余子式。　　定义 为该n阶行列式的值。即　　。　　容易看出，第j列元素的余子式和代数余子式都与第j列元素无关；类似地，第i行元素的余子式和代数余子式都与第i行元素无关。n阶行列式为一个数。　　例6 求出行列式第三列各元素的代数余子式。　　【答疑编 　　例7 （上三角行列式）　　【答疑编 　　1.2　行列式按行（列）展开　　定理1.2.1（行列式按行（列）展开定理）　　　　例1 下三角行列式＝主对角线元素的乘积。　　【答疑编　　　　例2 计算行列式　　　　【答疑编 　　例3 求n阶行列式　　　　【答疑编 　　小结 　　1.行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。　　2.二阶行列式的定义。　　3.阶行列式的定义。即。　　4.行列式按行（列）展开的定理和应用这个定理将行列式降阶的方法。　　作业p8 习题1.1 1（1）（2）（3）（5）（6），3　　作业 p11习题1.2 1，2，3（1），（2），4　　1.3　行列式的性质及计算　　1.3.1　行列式的性质　　给定行列式