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广西师范大学漓江学院试卷 （2013—2014学年第一学期） 课程名称：线性代数 课程序号：ZB351671 开课系：经济系 命题教师：蒋晓云 年级、专业：2012级国贸、财管、金融等 考试时间：120分钟 考试用品：笔、纸 考核方式：闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型：A卷 ■ B卷 □ C卷 □ 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人签字 满分 15 15 48 10 12 100 得分 得 分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求， 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 若，则 ( D ). A. ； B. ； C. ； D. 2. 设A、B为阶矩阵，下列运算正确的是( D ). A. ； B. ； C. ； D. 若，B可逆，则. 3． 设是6阶行列式的一项，则( B )。 A. ,取正号； B. ,取负号； C. ,取负号； D. ,取正号. 4. 设为矩阵且秩的充要条件是（ C ） A． 中阶子式全不为0，阶数大于的子式都为0； B． 中所有阶数小于的子式都为0，至少有一个阶子式不为0； C． 中至少有一个阶子式不为0，所有阶数子式都为0； D． 中阶子式不全为0，阶数小于的子式都为0。 5．如果有非零解，则必须满足（ D ） A. ； B. ； C. 且； D. 或 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1. 设，则线性 相关 。 2．设及都是的解向量，则 　　　　1　。 3.线性方程组 的系数行列式D等于 ， 此方程组有 的解。 4．四阶矩阵的第三行乘以2，写出相应的四阶初等矩阵 。 5. 设方阵与相似，则= 4 , = 5 。 得 分 三、计算题（本大题共5小题，前4小题每题10分，最后1题8分，共48分） 1．计算 1．（本题10分） …………….(5分) …………………………..(7分) …………………………..(10分) 2. 用基础解系表示线性方程组的全部解. 2. （本题10分） 解：作方程的增广矩阵（A|b），并对它施以行的初等变换： ………..(4分) 即原方程组与方程组同解，其中为自由未知量。 让自由未知量=0，得到原方程的一个解 ………………...(6分) 原方程组的导出组与方程组同解，其中为自由未知量。 让自由未知量=1，得到导出组的基础解系 ………………...(8分) 所给方程的全部解为： ………………...(10分) 3. 用求逆矩阵的方法，解矩阵方程，其中。 ………3. （本题10分） 解：由得 ……………….(2分) ……………….(7分) ….(10分) 4.设，求正交矩阵，使为对角矩阵，并写出对角矩阵. 4. （本题10分） A的特征方程为 所以A的特征值为 ………….(3分) 当时解齐次线性方程组，得到其基础解系： 当时解齐次线性方程组，得到其基础解系： 当时解齐次线性方程组，得到其基础解系： ………….(6分) 不难验证是正交向量组，把单位化得到： ………….(8分) 则： ………….(10分) 5. 求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。 5. （本题8分） 解：对矩阵实施行的初等变换 ………….(3分) 则r(A)=2, 极大无关组为： ………….(6分) ………….(8分) 四、讨论题(10分) 讨论当a为何值时，下列方程组有解，并求解 解：当时方程有唯一的解 ………….(5分) 当时方程有无穷多个解 …