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第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性，互异性、无序性 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合；无限集 含有无限个元素的集合；空集 不含任何元素的集合。　　 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有个子集，-1个真子集，-1个非空子集，-2个非空真子集 数形结合 利用图形求解集合问题主要有两种，即韦恩图法和数轴法 韦恩图主要用来解决有限散点集合的关系问题 数轴则可以用来解决无限集合的关系问题 注：解决集合关系中的参量求取一类的问题，需要进行多个验证，以使得最后所求结果没有错误， 1）验证集合是否可能是空集，以及如果是空集是否满足题目的要求 2）验证集合中的元素是否满足互异性 3）验证题目条件中给出的集合关系是否符合，如AB这样的条件是否符合题目条件中的要求 4）验证集合的端点的选取是否符合题目要求 5）如果有分类讨论的情况，验证是否将可能的分类都已经讨论完全 三、集合的运算 注意： ①集合运算中的一些特殊的例子要学会反向使用，如集合那么说明2和4就是方程的两个根，由韦达定理可以求解a和b的值。 ②如果一个二次方程的根构成的集合对应一个单元素集合，那么切记不需要把这个根代入方程，只需要让，而后用韦达定理解决就可以。 ③一些特殊的条件的使用： 等各自说明什么条件需要十分清晰。判断过程可借助韦恩图。 其中要注意以及中，不仅仅有他们无公共部分这一个情况，还有可能A或者B或者CuB中一个或多个是空集的情况。讨论需要完全。 ④题目中经常会出现诸如定轴动区间或者定轴动区间等这样的问题，则只需要按照 画定→判动→找节点→分类讨论→综合作答（检验各种条件是否满足）来做 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 四、函数的有关概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 一定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求取函数的定义域，主要分成三个问题： 一 已知函数解析式，求取函数的定义域 需要注意以下几个方面： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (4) y=tanα中的α满足 (5) 零次幂的底数不等于零 PS: 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 二，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 三，复合函数的定义域求取： 类型一 已知f（x）定义域，求取f（g（x））的定义域 此类型的题目采用使g（x）的值域为f（x）的定义域，从而求解相应x的范围，得到f（g（x））的定