算法的基本思想课时.docVIP

§ 2.1.3 算法的基本思想 （范小伟 陕师大 710062） 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1. 知识内容与结构分析 本课时是算法的基本思想的第三课时，它以二分法为依托设计算法，是算法的一个具体应用。本课时起承前启后的作用，它作为第一节课算法的基本思想的结束，通过使学生进一步体会算法的基本思想及用自然语言描述算法，为下一节课算法的基本结构及设计奠定基础。 课本首先复习了用二分法求方程的近似解的基本思想，并把它与新学习的内容相联系，给出了二分法的一般的算法步骤；然后针对一个具体的方程，根据已经得到的二分法的一般算法步骤进行求解。 2．知识学习意义分析 本课时的学习目的是要求学生在熟悉用二分法求解方程近似解的前提下，深入地体会算法的基本思想，因为二分法中蕴含着典型的算法思想，这就是要求学生所体会的其他的数学知识中包含的算法的思想。另外本课时的学习一方面是检验前两个课时学生学习的效果，另一方面还为接下来的算法设计的学习奠定基础。 3．教学建议与学法指导 因为本课时以二分法为依托，所以教师应该确保学生对二分法的掌握比较好，否则就会有事倍功半，因此相关内容的复习是本节课进行所必需的。如果条件允许可以将二分法的运算过程做成动画，给学生以直观的感受，毕竟二分法还是一个比较难掌握的知识点。 【学情分析】 学生已经初步体会了算法的基本思想，对算法的优劣之别也有了一定的体会，并且对一些简单的算法设计也有了一定的亲身体验，已经学习过的用二分法求方程的近似解同样是学习本节课的直接基础。 【教学目标】 1. 知识与技能 熟悉如何利用二分法求方程的近似解，能根据二分法的基本思想设计一些具体的一元非线性方程的算法，加深对算法思想的进一步体会，进一步熟悉用自然语言描述算法。 2. 过程与方法 教师首先带领学生复习巩固二分法求方程近似解的相关知识，并给出二分法的一般算法，再由学生根据已经得到的二分法的一般的算法自主探索求解具体的一元非线性方程的近似解的算法。 3. 情感与态度 体会知识间的联系，体会其他的数学知识中所包含的算法思想，以及自主解决问题的成功体验。 【重点难点】 1. 教学重点 二分法求方程近似解的算法，以及用二分法求具体的一元非线性方程近似解的算法设计。 2. 教学难点 如何合理表述二分法求解方程近似解的算法。 【教学环境】 1. 多媒体教室 2. 动画演示二分法的运算过程，展示如何逐步地求出方程的近似解。 【教学思路】 教师先引导学生复习二分法求方程近似解的方法，针对求解过程中容易出错的知识点给予特别强调，然后给出二分法求方程近似解的一般算法。再由学生自主探索具体的用二分法求一元非线性方程的近似解的算法，锻炼学生的知识应用能力。 【教学过程】 1.复习引入 师生活动：教师引导学生复习二分法求方程近似解的方法，然后引导学生说出解决该问题的每一个步骤，为形成用二分法求方程近似解的一般的算法步骤奠定基础。 教师可以通过以下一连串问题的提问、提示达到复习巩固的效果。 (1)二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数与方程的关系。（体会函数与方程的关系） (2)二分法分的是什么？ (3)如何确定新区间的端点？ (4)如何表达出反复二分区间的过程？（引导学生学习用递归语言表达） (5) 总结归纳二分法的基本思想？ 最后教师可以再简单的展示二分法求方程近似解的动画过程，使学生有直观的感受。 设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序性和可操作的特点。本课时以二分法为依托，学生对这个知识点的掌握情况直接决定了本课时的学习效果，因此对该知识点的复习巩固是必要的。 2.自主探索 师：我们已经学习了简单的算法设计，而且也已经复习了二分法求解方程的近似解，那么你们自己能否自己先尝试着给出二分法的算法呢。 （由学生自主探索，生生合作，教师给出评价分析，并给出规范的算法） 第一步，确定有解区间。 第二步, 取中点 。 第三步，计算函数在中点处的函数值。 第四步，判断函数值是否为0： （1）如果为0，就是方程的解，问题就得到了解决。 （2）如果函数值≠0，则分为下列两种情形： ①若，则确定新的有解区间为； ②若，则确定新的有解区间为； 第五步，判断新的有解区间的长度是否小于精确度: （1）如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤； （2）如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解。 设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点。安排这样一个算法设计既可以让学生进一步领会算法的思想，同时也可以达到巩固用自然语言描述的算法的目的，提高用自然语言描述算法的表达水平。 3．应用示例 问题：求方程在上