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立体几何求面角
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二面角的求法 2014年2月
教学目标：1．用向量方法求二面角的大小；
2，用三垂线定理求二面角的大小
教学重点：二面角的求法
教学难点：在解题中如何选取合适的方法求二面角
教学过程：
知识回顾：
（1）向量法求二面角
1°如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝____________．
2°如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝________________________________．
（2）三垂线（逆）定理法：一“作”二“证”三“计算”
二，例题精讲
【例】 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
(1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B—PC—A的正切值．
链接高考
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝eq \f(1,2)PD.
求二面角Q—BP—C的余弦值．
变式训练1：如图，已知在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点．
求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的余弦值.
M
课堂小结：
1．若利用向量求角，各类角都可以转化为向量的夹角来运算．求二面角α—l—β的大小θ，可先求出两个平面的法向量n1，n2所成的角，则θ＝〈n1，n2〉或π－〈n1，n2〉．
利用向量求角，一定要注意将向量夹角转化为各空间角．因为向量夹角与各空间角的定义、范围不同．
3．求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角．
思考题：
布置作业：
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