空间几何,面角专练,提分必备.docVIP

一切为了孩子 知识点梳理 二面角的类型和求法可用框图展现如下：　　　　　　　　　　　　 一、定义法： 直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； 二、三垂线定理法： 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 三、垂面法： 已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直； 四、射影法：（面积法） 利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 五、平移或延长（展）线（面）法 对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 二、例题讲解 例1、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β. 求∠APB的大小. P O B A 例2、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。　　 C D P M B A 例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 P l C B A 例4、空间的点P到二面角的面、及棱l的距离分别为4、3、，求二面角的大小. 例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。　　 　　　　　 例6、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD， PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。 三、当堂练习 1、（2009全国卷Ⅰ理）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60° （I）证明：M在侧棱的中点 F G （II）求二面角的大小。 2、（2008山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. （Ⅰ）证明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值. 3、(2009山东卷理) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 证明：直线EE//平面FCC； E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 求二面角B-FC-C的余弦值。 4、（2008天津）如图，在四棱锥中，底面是矩形． 已知． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小． 5、（2008湖南）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2. A B C E D P （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB; （Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小. A C B B1 C1 A1 L 6、已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成600的角，侧面BCC1B1⊥底面ABC。 （1）求证：AC1⊥BC； （2）求平面AB1C1与平面 ABC所成的二面角（锐角）的大小。 A C B P 7、（2008北京理）如图，在三棱锥中，，， ，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； 8、（2009天津卷理）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (2) 证明平面AMD平面CDE； （3）求二面角A-CD-E的余弦值。 四、课后作业 1、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=