空间两点的距离公式.docVIP

PAGE7 / NUMPAGES7 张喜林制 2.4.2 空间两点的距离公式 教材知识检索 考点知识清单 空间两点的距离公式 空间两点的距离公式 ；特别地，点A（x，y，z）到原点的距离公式为 要点核心解读 (1)设空间两点则空间两点间的距离公式为 推导空间两点距离公式的思路是 过两点分别作三个坐标平面的平行平面(如图2 -4 -2 -1)，则这六个平面围成一个长方体．我们知道，长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．于是，只要写出交于一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点的距离公式． (2)学习求空间两点间的距离要注意的方法： ①求空间两点间的距离，要学会利用长方体模型，构造三角形，运用勾股定理，比较平面与空间的两点间距离公式的异同． ②不仅要学会运用空间两点的距离公式求给出的点的距离，更要学会在简单的几何体中求两点间的距离，也要学会求解实际问题中的空间两点间的距离， ③在解题中，注意灵活运用空间两点的距离公式，敏感图形的特殊性，点的位置的特殊性， 典例分类剖析 考点1 求空间两点间的距离 命题规律 给定几何体，求空间两点间的距离． [例1] 如图2-4-2-2所示，在长方体中，是BC的中点，作OD⊥AC于D，求点到点D的距离． [答案] 由题意得点 设点D（x，y，O），在Rt △AOC中， 在Rt△ODA中， 在Rt△ODC中， 点 [点拨] 此题也可以在中求解，即 母题迁移 1．如图2 -4 -2 -3所示，建立空间直角坐标系Dxyz.已知正方体的棱长为1，点P是正方体体对角线的中点，点Q在棱上． (1)当时，求∣PQ∣； (2)当点Q在棱上移动时，求∣PQ∣的最小值． 考点2 两点问距离公式的应用 命题规律 利用两点间距离公式求点的坐标或动点的轨迹． [例2] 正方形ABCD、ABEF的边长都是l，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若 (1)求MN的长； (2)求a为何值时，MN的长最小． [答案] 两两互相垂直. ∴ 以B为原点，以B、BE、BC所在直线为x轴、y轴和x轴，建立如图2 -4-2-4所示的空间直角坐标系. 则点点 ∴ 当时，∣MN∣最短为此时，M、N恰为 AC、BF的中点． [点拨] 该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解应该说是最简捷的方法．方法的对照比较，体现出了坐标法解题的优越性． 母题迁移 2．在三棱柱中，侧棱面 (1)若C为线段的中点，在线段上求一点E，使∣EC∣最小； (2)若E为线段的中点，在上找一点C，使|EC|最小， 优化分层测讯 学业水平测试 1．在长方体中，若已知点则对角线 的长为( )． 2．已知两点点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点的坐标为( )． 3．在空间直角坐标系中，已知正方体的顶点A（3，-1，2），其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于 4．写出与原点距离等于2的点的坐标所满足的条件 5．设点求z． 6．在x轴上求与点A（4，-1，7）和点B（-3，5，-2）等距离的点， 高考能力测试 （测试时间：45分钟测试满分：100分） 一、选择题（5分×8 =40分） 1．点M(2，-3，5)到x轴的距离 2．已知点则下列说法正确的是( )． A.A、B、C三点可以构成直角三角形 B.A、B、C三点可以构成锐角三角形 C.A、B、C三点可以构成钝角三角形 D.A、B、C三点不能构成任何三角形 3．若点P(x，y， z)满足则点P在( )． A．以点（1，1，-1）为球心，半径为的球上 B．以点（1，1，-1）为中心，棱长为的正方体上 C．以点（1，1，-1）为球心，半径为2的球上 D．无法确定 4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A（-6，-6，-6）B(8，8，8)，且两点不在正方体的同一个面上，则正方体的对角线长为( )． 5．若空间一点P到xOy平面、yoz平面、xoz平面的距离之比是3：4：5，则满足条件的点P的个数为( )． A.l个 B.2个 C.4个 D.8个 6．已知点当∣AB∣取最小值时，x的值为( )． 7．已知点到点的距离相等，则x的值为( )． 8．到点A（-1，-1，-1）、B(l，1，1)