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函数的值域 一、学习目标: 考纲点击：掌握函数的值域的基本求法 高考等级：B 热点提示：求函数值域比求函数定义域要复杂得多，求值域常和求函数最值问题紧密相关，历届高考试卷中经常出现，要适当注意。近年偏向利用导数知识来求有关最值（极值）问题和抽象函数的取值问题。 二、知识要点：求值域的常用方法 1、观察法2、反函数法3、分离常数法4、配方法5、判别式法 6、单调性法7、基本不等式法8、数形结合法9、导数法10、换元法 三、课前检测： 1.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝_______ 2.若函数的值域是，则函数的值域是上的函数满足（），，则=__________ 4.对于总有≥0 成立，则= ． 5.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_________。 四．经典例题： 1、直接观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1 求函数的值域 （1）y= （2）y=3- 2、配方法：此方法一般可解决形如 y = a [f(x)]2 + b f(x) + c (a≠0)的函数的值域与最值-2x+5，x[-1，2] （2）y=cos2x-6sinx+2 练习：已知函数.当时,的取值范围是求a的值．的值域为，则试写出该函数的定义域. 3、判别式法一般地，求形如 y = 的有理分式函数的值域 例3 求函数y=的值域。 4、反解法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例4 求函数y=值域。 练习： 已知，则函数的值域为 ．，则函数的最大值为 。 练习：已知函数的值域为，则实数的值为______ 换元法 例6 求函数y=x+的值域。 数形结合法 例7：求函数y=+ 的值域 总结：求函数值域是高中数学非常重要的部分，求值域的方法多种多样，往往一个题目有多种解法，同学们在复习的过程中一定要勤加练习，才能做到熟能生巧，才能做到宠辱不惊，看庭前花开花落 当堂反馈： 1.求函数在区间上的最大值与最小值。 求函数的值域 课后练习： 1. 函数的值域是 2.函数的值域为 。 3.函数的值域为 . 4.对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______. 5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_________. 6.函数的值域是 7.函数的值域是 ． 8.已知，则函数 的值域为 ____ ． 9.函数y=+的值域为________。 10.求函数的最大值或最小值。 11.某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？ 12. 已知函数f(x)＝a∈R且x≠a)[a－1，a－]是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。