36直线与圆.doc

总第36学案 直线与圆、圆与圆的位置关系2014高考会这样考　1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程． 复习备考要这样做　1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想． 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r0)， 代数法：计算判别式Δ＝b2－4ac 几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系： dr________，d＝r________，dr________. 2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r (r20). (1)圆与圆的位置关系可分为五种：______、______、______、______、______. (2)判断圆与圆的位置关系常用方法： 几何法：设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)，则O1O2＞r1＋r2______；O1O2＝r1＋r2______；|r1－r2|＜O1O2＜r1＋r2______；O1O2＝|r1－r2|______；O1O2＜|r1－r2|______. ②代数法： 3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算． (2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB＝|xA－xB|＝. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． ．求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程 (1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则以P为切点的圆的切线方程为____________． (2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解． 说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况． 1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为__________． 2．直线x＋y－2＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为__________． 3．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于__________． 4．已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，则圆的标准方程为__________． 5．过点P的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为____________． 一、直线与圆的位置关系例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长． 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(mR)． (1)求证：不论m为何值，直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系； (3)求直线l被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程． 二圆的切线问题例已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标． 变式迁移1　从圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程． 直线与圆、圆与圆的位置关系三、圆与圆的位置关系 【例3】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？ 变式迁移3　已知A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0.当a，b变化时，若B始终平分A的周长，求：(1)B的圆心B的轨迹方程；(2)B的半径最小时圆的方程． 四综合应用 课后练习： 1．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是________． 2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m＝______________. 3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________． 4．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，