3.7三角函数的最值及应用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 一、填空题 1.函数f(x)=cosx-cos2x(x∈R)的最大值等于　　　　. 2.函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为　　　　. 3.(2013·无锡模拟)若tanα=3tanβ,且0≤βα,则α-β的最大值为　　　　. 4.(2013·苏州模拟)函数y=x+2cosx在区间[0,]上的最大值是　　　　. 5.若A是锐角三角形的最小内角,则函数y=cos2A-sinA的值域为　　　　　　. 6.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为　　　　. 7.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为　　　　. 8.已知:0°α90°,0°α+β90°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是　　　　. 9.(2013·镇江模拟)已知函数f(x)=cosx(cosx-sinx)-,x∈[0,],则 f(x)的最小值为　　　　. 10.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+,x∈[0,],则f(x)的值域为　　　　. 二、解答题 11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的最小正周期及解析式. (2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 12.(2013·常州模拟)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,x∈R. (1)当x取何值时,f(x)取得最大值,并求其最大值. (2)若θ为锐角,且f(θ+)=,求tanθ的值. 13.(能力挑战题)函数 (1)若求函数f(x)的最值及对应的x的值. (2)若不等式[f(x)-m]21在上恒成立,求实数m的取值范围. 答案解析 1.【思路点拨】利用二次函数求最值. 【解析】∵f(x)=cosx-(2cos2x-1) =-cos2x+cosx+ =-(cosx-)2+, ∴当cosx=时,f(x)max=. 答案: 2.【思路点拨】异名函数化为同名函数是关键. 【解析】f(x)=sinx+2cosx 答案: 3.【解析】由tanα=3tanβ得 答案: 4.【思路点拨】利用导数求最值. 【解析】y=1-2sinx,令y=0, 则x=(x∈[0,]), y在[0,]上只有一个极值点, 故ymax=+2·cos=+. 答案:+ 5.【解析】∵A是锐角三角形的最小内角, ∴A∈(0,]. 又y=cos2A-sinA=1-2sin2A-sinA, 令sinA=t,则t∈(0,]. ∴f(t)=-2t2-t+1=-2(t+)2+, f()≤f(t)f(0),∴f(t)∈[-,1). 答案:[-,1) 6.【解析】f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m =1+sin 2x-2cos2x-m =1+sin 2x-1-cos 2x-m =sin(2x-)-m. ∵0≤x≤,∴-≤2x-≤, ∴-1≤sin(2x-)≤, 故当-1≤m≤时,f(x)在[0,]上有零点. 答案:[-1,] 7.【解析】 答案:8 8.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα, ∴tan(α+β)=2tanα, 由题意知, (当且仅当=2tanα,即tanα=时等号成立), ∴tanβ的最大值为 答案: 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 (1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用. (2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧. 9.【解析】因为f(x)=cosx(cosx-sinx)- 因为x∈[0,],所以≤2x+≤. 当2x+=π,即x=时,函数f(x)有最小值是-1-. 答案:-1- 10.【解析】由题意知f(x)=sinxcosx-cos2x+ =sin2x-(cos2x+1)+ =sin2x-cos2x =sin(2x-). ∵0≤x≤, ∴-≤2x-≤, ∴-≤sin(2x-)≤1, 即f(x)的值域为[-,1]. 答案:[-,1] 11.【思路点拨】(1)由图象及题设中的限制条件可求A,ω,φ. (2)将f(x)代入g(x)整理化简