3.5两角和与差的三角函数.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十) 一、填空题 1.在△ABC中,则角C=　　　　. 2.(2013·常州模拟)已知f(x)=msin x+cos x(x∈R)的图象过点(,1),且f(α)=,则cos(-α)=　　　　. 3.已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+) =　　　　. 4.函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则θ=　　　　. 5.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),则cos(α-β)的值等于　　　　. 6.若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a=　　　　. 7.(2012·泰州模拟)已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),则α+β=　　　　. 8.在△ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tan C等于　　　. 9.△ABC中,tan A=-2,tan B=,则角C=　　　　. 10.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)·…·(1+tan44°)(1+tan45°) =　　　　. 二、解答题 11.(2013·苏州模拟)已知sin α+sin β=1,cos α+cos β=. (1)求cos(α-β)的值. (2)求cos(α+β)的值. 12.若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω0),在函数f(x)= m·(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x∈ [0,]时,f(x)的最大值为1. (1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数f(x)的单调增区间. 13.(能力挑战题)已知函数是R上的偶函数.其中ω0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值. 答案解析 1.【解析】由题意得, tan A+tan B=-(1-tan Atan B), 即tan(A+B)=-, ∴tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=, ∵0Cπ,∴C=. 答案: 2.【解析】∵函数f(x)=msin x+cos x(x∈R)的图象过点(,1), ∴msin+cos=1,∴m=1, ∴f(x)=sin x+cos x. ∵f(α)=,∴sinα+cosα=, ∴cos(-α)=coscosα+sinsinα =(sinα+cosα)=×= 答案: 【一题多解】由f(x)的图象过点(,1), 故msin+cos=1,∴m=1, ∴f(x)=sin x+cos x=sin(x+). ∵f(α)=,∴sin(α+)=, ∴cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(α+)=. 答案: 3.【解析】∵a⊥b,∴a·b=4sin(α+)+4cosα-=0, 即sin(α+)+cosα=, 即sinαcos+cosαsin+cosα=, 即sinα+cosα=,故sinα+cosα=, 故sin(α+)=, 又sin(α+)=-sin(α+)=-. 答案:- 4.【解析】由已知得,f(x)=2[cos(3x-θ)-sin(3x-θ)] =2sin(-3x+θ)=-2sin(3x--θ). ∵f(x)是奇函数,∴--θ=k′π,k′∈Z, 故θ=-k′π-,k∈Z, 即θ=kπ-,k∈Z. 答案:kπ-(k∈Z) 5.【解析】由α,β∈(0,),得 α+β∈(0,π). ∵cosα=,∴sinα=. 又∵cos(α+β)=-,∴sin(α+β)=, ∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =(-)×+×=, ∴sinβ=, 答案: 【一题多解】∵α∈(0,),∴2α∈(0,π). 答案: 6.【思路点拨】利用两角和的正切公式将tan(α+β)=1转化成关于lga的一元二次方程,求得lga的值,进而求出a的值. 【解析】 答案:1或 7.【解析】∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=, ∴cosα=,sinβ=. ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ =×-×=0. ∵α,β∈(0,),∴0α+βπ. ∴α+β=. 答案: 8.【思路点拨】利用根与系数的关系得到tan A+tan B,tan Atan B的值,再利用诱导公式和两角和的正切公式求得. 【解析】由已知得tan A+tan B=-,tan Atan B=-. 答案:2 9.【思路点拨】解答本题的关键是首先利用两角和的正切公式及已知条件求出tan(A+B)的值,进而结合三角形内角和定理求出