23.3.2.1相似三角形的判定(两角).ppt

* 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 一定相 似 观 察 作△ABC和△ABC，使得∠A＝∠A，∠B＝∠B，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？ 探究 A B C A B C 满足：∠C = ∠C △ABC∽△ABC 探究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△ABC相似吗？ 一样 △ABC和△ABC相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法： 如图，已知△ABC和△ABC中，∠A=∠A, ∠B=∠B， 求证: △ABC∽△ABC 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A,AD=AB ∴△ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC A B C D E A B C 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 判定定理三： A B C A B C 符号语言： （两个角对应相等，两三角形相似） 例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD 证明：连接AC、BD． ∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角， ∴ ∠A＝∠D 同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB 即 PA·PB＝PC·PD · A B C D O P A B C 1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论． B A C B A C 已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△ABC ，AB=AC 且有∠B=∠B, 求证:△ABC∽△ABC 证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C ∴△ABC∽△ABC ∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B=∠B, ∴∠C=∠C 练 习 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △ABC 有AB=AC， 并且∠A=∠A, 求证:△ABC∽△ABC 证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 同理 △ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 又 ∠A=∠A ∵ ∠B=∠B, ∵ △ABC∽△ABC B A C B A C 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △ABC 有AB=AC， 并且∠A=∠A, 求证:△ABC∽△ABC B A C B A C *