22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）.ppt

* * * * * * * * * 第二十二章 一元二次方程 第3课时 案例作者：湖北省仙桃市第三中学 刘烈武 22.3 实际问题与一元二次方程 复习：列方程解应用题有哪些步骤？ ①审题，②设未知数，③找出应用题中数量间的相等关系，④列出方程，⑤解方程，⑥检验并写出答案． 要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 探究 （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？ （3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？ （4）如何利用你现在已有的数量关系选取未知数并列出方程呢？ 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7. 解法一:设正中央的矩形两边分别为9x cm，7x cm，依题意得 解得 故上、下边衬的宽度为: 左、右边衬的宽度为: 要设计一本书的封面,封面长27 ㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 同学们讨论一下本题还有其他的方法吗？ （1）“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”是否说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？ （2）如若不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一个比例关系呢，是多少？ （3）你能否利用这种比例关系，联系前面的数量关系，选取未知数并列出方程呢？ 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7. 解法二:设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm，依题意得： 解方程得 (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 反思一下这两种解法的等量关系相同吗？它们的不同在哪里？ 例2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时可使图(1),(2)的草坪面积为540米2？ (1) (2) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2. 解法一： 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 . 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2. (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2. 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 草坪面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米. 解法二： 我们可不可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）？ (2) (2) 解法二： 如图，设路宽为x米， 草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向） . 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同. 课堂练习 见教科书P48习题22.3第8题. 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤 即审、设、找、列、解、检． 小结：通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？ 通过图象的适当转变 可以有不同的解法. 拓展延伸 见教科书P49习题22.3第9题. 1.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4 000 cm2 2. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如