22.3实际问题与一元二次方程平均增降率.ppt

商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？ * 1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 2、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 与小组成员间互赠贺卡有区别吗？ 探 究 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 列方程 1＋x+x(x+1)=121 解方程，得 x1=___________, x2=______________. 平均一个人传染了__________个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 10 －12 10 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染 的人数为10×110＝1 100（人），三轮共传染了1+10+110+1 100＝ 1 221（人）. 三轮传染的总人数为：　( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x · x ( 1 + x ) = ( 1+ 10) + 10 × ( 1+10 ) + 10×10× ( 1+ 10) = 11+110+1 100 =1 221 2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支． 根据题意，可列方程 整理得 解得 答：每个支干长出9个小分支． 1 + x + x2 =91 x2 + x －90 = 0 x1=9, x2= －10(不符合题意，舍去) 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 6. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，市场调研表明：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 本题的主要等量关系是什么？ 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元． 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数 量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了． 解：设每台冰箱降价x元.根据题意，得 解这个方程，得 x1=x2=150. 2 900－150 = 2 750（元）. 所以，每台冰箱应定价为2 750元． （2 900－x） （2 900－x－2 500） （ 8 + 4× ） 现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取270元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ (一个小礼品盒的售价不宜超过10元) 解：设在售价4元的基础 上涨x元。 (2+x)(100-10x)=270 X2-8x+7=0 X1=1,x2=7 舍 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 练习: 3.美化城市，改善人