2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析（四川卷）_751335.doc

2015年高考四川卷理数试题解析（精编版）（解析版） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合集合，则（ ） 【答案】A 【考点定位】 设i是虚数单位，则复数( ) -i （B）-3i （C）i. （D）3i 【答案】C 【考点定位】 执行如图所示的程序框图，输出S的值是 （A） （B） （C）- （D） 【答案】D 【考点定位】 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 【答案】A 【考点定位】 5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 (A) (B) (C)6 （D） 【答案】D 【考点定位】的渐近线方程为，将直线代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出的值. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B 【考点定位】 7.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则 （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【考点定位】，故可选作为基底. 8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【考点定位】 如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为 （A）16 （B）18 （C）25 （D） 【答案】B 【考点定位】 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【考点定位】上，由此可确定中点的纵坐标的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】. 【考点定位】 12. . 【答案】. 【考点定位】.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解. 13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时. 【答案】24 【考点定位】 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 . 【答案】 【考点定位】 【名师点睛】空间的角与距离的问题，只要便于建立坐标系均可建立坐标系，然后利用公式求解.解本题要注意，空间两直线所成的角是不超过90度的.几何问题还可结合图形分析何时取得最大值.当点M在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小，点M到达Q点时，角最小，从而余弦值最大. 15.已知函数，（其中）对于不相等的实数，设， 现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数，都有； （2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有； （3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得； （4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 【答案】①④ 【考点定位】 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设数列的前项和，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值. 【答案】；（2）10. 【考点定位】与间的关系，都是考虑消去或（多数时候是消去，得与间的递推关系）.在本题中，得到与间的递推关系式后，便知道这是一个等比数列，利用等比数列的相关公式即可求解.等差数列与等比数列是高考中的必考内容，多属容易题，考生应立足得满分. 17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐