2014～2015学年度高三第三次质量检测数学试题及答案.doc

徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测 数学 参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高. 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1.已知复数是虚数单位），则的模为 ▲ . 2.已知集合则 ▲ . 3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间内，空气质量为优；在区间内，空气质量为良；在区间内，空气质量为轻微污染；由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天. 4.执行如图所示的算法流程图，则输出的值是 ▲ . 5.已知集合若从中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ . 6.设等差数列的前项为则的值为 ▲ . 7.设函数，则的值为 ▲ . 8.已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 ▲ . 9.已知函数若则函数的最小正周期为 ▲ . 10.在三棱柱中，侧棱平面底面△是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ▲ . 11.如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是 ▲ . 12.在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点满足则实数的取值范围是 ▲ . 13.已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 ▲ . 14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分） 在△，角的对边分别为已知 求的值； 若求△的面积. 16. （本小题满分14分） 如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于平面 求证：平面 若点在线段上，为线段中点，求证：平面 17. （本小题满分14分） 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和设 （1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使△与△的面积之和最小； （2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小. 18.(本小题满分16分) 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点. （1）椭圆的标准方程； （2）若△的面积是△的面积的倍，求的最大值. 19.（本小题满分16分） 设正项数列的前项和为且正项等比数列满足： （2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项. 20.（本小题满分16分） 已知函数其中为常数. （1）当时，若函数在上的最小值为求的值； （2）讨论函数在区间上单调性； （3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，求的取值范围. 徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知直线为圆的切线，切点为点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明： B．选修4-2：（本小题满分10分） 的逆矩阵，求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程. C．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）的参数方程为为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极坐标，其中 D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 都是正数，求证： 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22．（本小题满分10分）中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点? ???求线段长度的最小值； （?）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值? 且对于二项式 （1）当时，分别将该二项式表示为的形式； （2）求证：存在使得等式与同时成立. 徐州市2015届高三年级第三次质量检测 数学Ⅰ参考答案 一、填空题 1.5 2.{2} 3.28 4.4 5. 6.37　 7. 8.　9.10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题 15.（1）因为，，所以． 因为， 所以，…………5分 由题意，所以，