2013年高考·江苏卷.doc

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1．的最小正周期为 ． π 【解析】T＝||＝||＝π． ．（为虚数单位），则复数的模为 ． 【解析】z＝3－4i，i2＝－1，| z |＝＝5． ．的两条渐近线的方程为 ． 【解析】令：，得． ．共有 个子集． 【解析】23＝8． ．的值是 ． 【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4． ． 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：． ． ．，其中正整数，（，）可以任意选取，则 都取到奇数的概率为 ． 【解析】m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则都取到奇数的概率为． ．中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ． 【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1：2，故体积之比为1：8． 与三棱柱的体积之比为1：3．与三棱柱的体积之比为1：24． ．在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) ．是区域内的任意一点，则的取值范围是 ． ] 【解析】抛物线在处的切线易得为y＝2x—1，令z＝，y＝—x＋． ，0)时，zmax＝． ．分别是的边上的点，，， 若（为实数），则的值为 ． 【解析】 所以，，，． ．是定义在上的奇函数。当时，，则不等式 的解集用区间表示为 ． 【解析】做出 ()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。 12．中，椭圆的标准方程为，右焦点为 ，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ． 【解析】如图，l：x＝，＝－c＝，由等面积得：＝。若，则＝，整理得：，两边同除以：，得：，解之得：＝，所以，离心率为：． ．中，设定点，是函数（）图象上一动点， 若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ． 【解析】 14．中，，，则满足的 最大正整数的值为 ． 【解析】设正项等比数列首项为a1，公比为q，则：，得：a1＝，q＝2，an＝26－n．，．，化简得：，当时，．，当n＝13时，，故nmax＝12． ．． ． 已知，． ，求证：； （2）设，若，求的值． cosα－cosβα－β)， |a－b|2＝(cosα－cosβα－β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0， 所以，． ，①2＋②2得：cos(α－β)＝－． α－β＝，α＝＋β， 带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1， 所以，＋β＝． α＝，β＝． ． 如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点． （1）平面平面； （2）． 所以F为SB的中点． 所以，EF∥AB，EG∥AC． 面SBC，AC面ABC， 所以，平面平面． AF平面ASB，AF⊥SB． ． 平面SBC， 所以，AF⊥BC． 所以，BC⊥平面SAB． 平面SAB， 所以，． ． 如图，在平面直角坐标系中，点，直线． 的半径为，圆心在上． 也在直线上，过点作圆的切线， 求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 标的取值范围． ，得圆心为：C(3，2)． ， d＝，得：． ． ，知：， 化简得：， 即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D． 在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切． ． ． ． 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行 到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到． 位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．后，乙从 乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到． 速度为，山路长为，经测量，，． 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的速度应控