第四章动能和势能讲述.ppt

机械能 内非保守力和外非保守力的功之和等于体系机械能的增量 ——功能原理 二、质点系的机械能守恒定律 1.当?A外非=0 时，若? A内非 0 ，则? E 增加 .例如爆炸. 是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械能的转化. 2.当?A外非=0 时，若? A内非 0 ，则 ? E 减少, 力为耗散力. 机械能向其它形式能量转换. 功能原理 3. 若 ?A外非+? A内非保 = 0 即体系只有保守力作功 ——机械能守恒定律 (3)传递和转换是通过保守内力作功来完成的. (1)动能的增量等于势能的减少量. (2)动能与势能可以相互转换. ——机械能守恒定律的条件 或 [例题1]一轻弹簧与质量为 和 的两个物体相联结，如图所示. 至少用多大的力向下压 才能在此力撤除后弹簧把下面的物体带离地面？（弹簧质量不计.） m1 m2 m1 m2 m2 m1 y1 y2 y3 O y m1 m2 [解]受力分析如图 m2刚能被提起的条件为 即 (1) m1平衡时 即 (2) 将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点 (3) 联立求得 §4.6 对心碰撞 碰撞——两个物体相遇(相互靠近或接触)时,在极短的时间内发生较强的相互作用的过程. F外 F内,相碰撞物体可视为系统.可用动量守恒. 定义 正碰(对心碰撞)——碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿这一直线,所以正碰的矢量问题简化为标量问题. 上 页 下 页 结 束 返 回 第四章 动能和势能 §4.1 能量—又一个守恒量 第四章 动能和势 §4.2 力的功·用线积分表示功 一、力的元功和功率 1. 恒力的功 功——力对空间的积累作用. ? 位移： 1、质点：质点位移 2、质点系：受力点的位移 若 即合力所做的功等于各分力所做功的代数和. 在SI中功的单位为焦耳 2. 变力的功 m 力在元位移上的元功. 3.功率 平均功率 瞬时功率 功率——力在单位时间内所做的功. 额定功率——最大输出功率. 若力沿直线位移做功，令x轴与位移重合，则有 1.平面直角坐标系 二、利用不同坐标系表示元功 ?x ?y x y r0 r1 O s0 s1 2.平面自然坐标 O A (r,? ) 3.平面极坐标 三、力在有限路径上的功 ?x ?y x y r0 r1 质点 r0 ? r1 (1)功是标量,但有正负,与力和位移的夹角有关. (2)功是力对空间的积累,是过程量,一般与路径有关. 说明 可采用不同方法计算这个积分 直线运动： 曲线运动： 有心力做功： x O x O x a b [例题1]弹簧一端固定，另一端 与质点相连.弹簧劲度系数为k求质点由 x0 运动至 x1 时弹簧弹性力所做的功. Ox 坐标系原点位于弹簧自由伸展时质点所在位置. [解] 弹性力 x0 x1为任意起始位置，与路径无关. [例题2]马拉雪橇水平前进，自起点 A 沿某一长为 L 的曲线路径拉至终点 B.雪橇与雪地间的正压力为FN ，摩擦因数为? . 求摩擦力的功. [解]沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标增加的方向 摩擦力的功 摩擦力的功与路径有关. a b §4.3 质点和质点系动能定理 一、质点的动能定理 物体在合力作用下,由a?b 1.质点的动能定理 定义 单位和量纲与功同. ——物体的动能 即：合力 对质点所做的功等于质点动能的增 量，是动力学基本定理之一. ——动能定理 则： 或： (2)Ek是状态量?Ek ? ,A 0 ; ?Ek ? ,A 0， 动能是物体因具有速度而具有的作功的本领 与过程无关. 而功与过程有关. (3)动能定理只适用于惯性系. (1)质点的动能定理中的功永远是合力的功. 2.说明: (4) 动能定理对于物体运动所能提供的信息比牛 顿运动定律少. 二、质点系内力的功 以两质点系m1 和m2 为例 O x y z 一对内力元功之和： 质点2相对质点1的元位移 1.内力的功 (1)内力的总功一般不为零. F只与1、2质点相对距离变化有关， 而二质点距离变化与参照系的选择无关. (2)内力的总功与参考系无关 (3)一对内力所做的功, 只决定于两质点的相 对路径.对非惯性系同样成立. 2.说明 三、质点系的动能定理 n个