第四章习题讲述.ppt

*4.15 对于一维、二维自由电子气，分别导出能态密度作为能量的函数。 解答： （1）一维情况 自由电子的色散关系为 ，所以 即 ，对应同一个 ，在 方向各有一个 ，因此 空间中 之间的区间为 在该范围内的状态数为 其中L是晶格常量。于是，态密度为 （2）二维情况 二维情况下态密度的一半表达式为 其中S 是晶格的面积，积分沿能量为E的等能线进行。由 得 ，所以有 *4.16 求体心立方结构中，第一布里渊区的内切球和外接球分别为费米球时，它们各自对应的平均每个原子的自由电子数。 解答： 体心立方晶格的倒格子为面心立方，其第一布里渊区为正十二面体，其内切球半径大小为ΓN长度，外界球半径大小为ΓH 长度，相应点的坐标为： 、 、 。 所以内切球半径大小为 （1） 外接球半径大小为 （2） 设平均每个原子的自由电子数为 ，体心立方晶格中每单胞包含 2 个原子，所以数密度 为 (3) 考虑到 ，所以体心立方的费米球半径为 （4） 联立（1）式和（4）式，可得内切球为费米球时的每个原子的自由电子数为 （5） 联立（2）式和（4）式，可得外接球为费米球时的每个原子的自由电子数为 （6） *4.17 对于面心立方结构，重新处理上题。 解答： 面心立方晶格的倒格子为体心立方，其第一布里渊区为截角八面体，其内切球半径大小为 长度，外接球半径大小为 长度，相应点坐标为 、 、 。 所以内切球半径大小为 （1） 外接球半径大小为