第十八讲反比例函数的图像和性质讲述.ppt

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时） 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : 考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ . * * 第十八讲 反比例函数的图象与性质 问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？ 正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。 函数 是什么函数？它的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？ 图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。 k0 图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。 性质 图象 函数 正比例 y=kx (k≠0) k0 x y O x y O 活动一、挑战“记忆” y = x 6 1、画反比例函数 与 的图象。 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？ x … … … … … … 1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么? 1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜 应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 函数图象画法：描点法 1、列表； 2、描点； 3、连线。 活动二、类比联想，探索交流 描点并连线: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 议一议 列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，回答以下问题： 1、这两个函数的图象在位置上有 什么不同？ 2、反比例函数 图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？ x y 0 x y 0 y = x 6 y = x 6 当k0时，函数的图象分布在一、三象限； 当k0时，函数的图象分布在二、四象限。 y = x 6 y = x 6 k ( k是常数,k≠0 ) y = x 思考 1、这两个函数的图象在位置上有 什么不同？ 2、反比例函数 图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？ k ( k是常数,k≠0 ) y = x 0 x y 归纳：在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。 仔细看看教材例2这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？ 活动三、探索比较，发现规律 y = x 6 x y 0 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 1、每个函数的图象是什么形状，有几支？ 函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。 y = x 6 x y 0 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？ 当k＞0时，图象在第一、三象限， 当k＜0时，图象在第二、四象限。 y = x 6 x y 0 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？ 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。