第十三章压杆的稳定性讲述.ppt

* 第十三章 压杆的稳定性 §13-1 压杆稳定性的概念 §13-2 细长压杆的临界压力 §13-3 临界应力及临界应力总图 §13-5 提高压杆稳定性的措施 §13-4 压杆的稳定性计算 §13-1 压杆稳定性的概念 一、理想中心压杆 1.实际的受压杆件 1. 其轴线并非理想的直线而存在初弯曲， 2. 作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心， 3. 材料性质并非绝对均匀。 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。 § 13-1 压杆稳定性的概念 2. 理想中心杆件 1. 压杆轴线是理想直线即无初弯曲， 2. 压力作用线与轴线完全重合， 3. 材料是绝对均匀的。 二、失稳（屈曲） 压杆丧失其直线平衡而过渡到曲线平衡， 称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲。 § 13-1 压杆稳定性的概念 FFcr 微小干扰力 F=Fcr FFcr 稳定的平衡 临界平衡 不稳定的平衡 微小干扰力 微小干扰力 Fcr：临界压力 (临界力) 工程结构中受压细长杆：内燃机汽配机构中的挺杆， 磨床液压装置中的活塞杆，桁架结构中的抗压杆等。 § 13-1 压杆稳定性的概念 §13-2 细长压杆的临界力 一、两端铰支细长压杆的临界压力 本节以两端铰支的细长中心受压杆(a)为例，来导出求临界压力的欧拉(L.Euler)公式。 § 13-2 细长压杆的临界力 (b) w (a) w (a) (b) 根据梁的挠曲线近似微分方程： 解微分方程得： § 13-2 细长压杆的临界力 w w 将边界条件x=0，w=0代入式(c)得B=0。于是根据(c)式并利用边界条件x=l，w=0得到 (a) 由于B=0，故上式中的A不可能等于零，则 § 13-2 细长压杆的临界力 w 即 由于 意味着临界力Fcr ＝0，也就是杆根本未受轴向压力，所以这不是真实情况。在kl≠0的解中，最小解 kl＝p 相应于最小的临界力，这是工程上最关心的临界力。 § 13-2 细长压杆的临界力 所以： (a) 因为杆在任意微弯状态下保持平衡时d为不确定的值，故不能说未知量A已确定。 欧拉公式 § 13-2 细长压杆的临界力 事实上，其它形式约束的细长中心压杆的挠曲线形状也总是不确定的。 w 二、其它支座形式下细长压杆的临界压力 欧拉普遍式： m 称为压杆的长度因数（系数）， m l 称为压杆的相当长度。 § 13-2 细长压杆的临界力 1.一端固定，一端自由： 2.两端固定： 3.一端固定，一端铰支： 图12.4 教材P233表12-1 讨论： 2. 若一端固定，一端弹簧，则 3. 若一端铰支，一端弹簧，则 § 13-2 细长压杆的临界力 习题册 P1022、3、4 §13-3 临界应力及临界应力总图 一、临界应力 欧拉公式的适用范围： 时杆称为细长杆或大柔度杆。 § 13-3 临界应力及临界应力总图 用欧拉公式之前一定要判断 二、经验公式 1.直线型经验公式 2.抛物线型经验公式 a,b为与材料性质 有关的常数。 可以查阅表12-2 Q235钢： a=304MPa, b=1.12MPa. a1,b1为与材料性质 有关的常数。 § 13-3 临界应力及临界应力总图 三、临界应力总图 O A D C B 1. 2.中长杆能否用 欧拉公式设计？ 不能，偏危险。 § 13-3 临界应力及临界应力总图 四、典型例题 Fcr1 2l 1 d1 Fcr2 l 2 d2 例题13-3-1 图中1、2杆的材料相同，均为圆截面杆，若要使两杆的临界应力相等，试求两杆的直径之比 ，以及临界力之比 ，并指出哪根杆的稳定性好。 要使两杆的临界应力相等， 即要使两杆的柔度相等。 § 13-3 临界应力及临界应力总图 解： 因此2杆的稳定性好。 例题13-3-2 已知 ，求AB杆的临 界力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。 C 40mm D P A B 1.5m 0.5m 1.求AB杆的临界应力 2.取DC杆，作受力图 C P D A § 13-3 临界应力及临界应力总图 解： 作业：P1078； P10810 § 13-3 临界应力及临界应力总图 思考：P1066； P1079 §13-4 压杆的稳定性计算 一、压杆的稳定性条件 二、安全因素法 安全因素法可以校核稳定性和确定许可载荷；而不能设计截面尺