第六章生产函数与规模报酬讲述.ppt

第六章 生产函数与规模报酬 §1.若干基本概念 §2.短期生产函数与生产决策 §3.长期生产函数与要素组合比例 §4.生产扩张与规模报酬 §5.齐次生产函数与范围经济 生产技术是指生产的投入、要素与产出量之间的关系。 生产的投入要素又称生产要素。通常，我们将生产要素分为三类：劳动、原料与资本品。 生产技术约束可以集中地以生产集来描述。生产集是企业面临的关于投入品与产出品的各种组合的集合。生产集的边界就叫生产函数。 生产集是关于投入品与产出品的各种组合的集合。生产集的边界就叫生产函数。 火箭阵容：身高的变化 麦迪：身高2.03米 巴蒂尔：身高2.03米 海耶斯：身高1.98米 （1）考虑引进阿尔斯通：身高1.88米 （2）考虑引进姚明：身高2.26米。 试分析平均身高与边际身高的关系。 在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？ 例题： 已知某企业的生产函数为： 求资本和劳动的最优比例。 解：若3KL，则q=K。非成本最小化。 若3LK，则q=K。非成本最小化。 因此，成本最小的投入应是： §4.生产扩张与规模报酬 一、生产经济区—脊线 脊线 经济区域 二、产出弹性、生产力弹性与替代弹性 1.产出弹性 定义：当技术与投入品价格不变，其他投入不变，仅一种投入变动时，产出的相对变动与投入的相对变动之比。 2.生产力弹性 定义：当技术与投入品价格不变，所有要素都按同一比例变动时，产出的相对变动与投入的相对变动之比。 定理：若产量Q是资本K和劳动L的函数，则有： 证明：Q=f(K,L)，要素向量X=(L,K)，对Q进行全微分有： K和L按同一比例增加，即 3.替代弹性 定义：K/L对MPL/MPK变化的反映程度。 例题： 已知柯布—道格拉斯生产函数： 证明：(1)替代弹性恒等于1 三、规模报酬 定义：当技术与投入品价格不变，所有要素都按同一比例变动时，产出变动的状况。 1.生产函数表示法 规模报酬递增 规模报酬递减 规模报酬不变 练习： 2.生产力弹性表示法 3.等产量图表示法 1 2 3 4 5 K L 300 490 550 580 600 275 450 520 550 570 240 380 450 490 520 180 300 400 430 450 190 200 250 300 340 5 4 3 2 1 1 L R 四、要素价格变动：替代效应与产量效应 K L O K1 L1 L2 A B C Q=100 Q=200 E2 E1 K0 L0 替代效应：B—A 产量效应：C—B 五、技术进步的测定 结论：技术进步率=产出增加率-劳动增长率×劳动的产出弹性-资本增长率×资本的产出弹性。 §5.齐次生产函数与范围经济 一、齐次生产函数与欧拉定理 若生产函数满足下列性质，被称为k次齐次生产函数。（其中，t为正实数，k为常数） 上式等式对t求导，得： 令t=1，得到： 要素投入量与其边际产量相乘，正好等于k乘产出量。 欧拉定理 欧拉定理的应用 1.齐次幂与产出弹性之间的关系 对欧拉定理两边除以 。并且 若生产函数是含两要素的齐次函数，则要素的产出弹性之和等于齐次生产函数的幂。 2.产品分配净尽定理 若生产函数是一次齐次函数，则欧拉公式为： 含义：若规模报酬不变，若按要素的边际产量对要素L和K付酬，刚好分光总产量。此即产品分配净尽定理。 * * 本章要点 §1.若干基本概念 一、生产技术与生产函数 1.生产技术 2.生产集 生产集 生产集的性质 1.非空的 3.生产函数 生产函数：一定技术条件下特定的投入组合有效利用时最大的可性性产出。从而剔除了投入品的使用使产出下降的可能，生产函数曲线不包括产出量下降的线段。 常见的生产函数 （1）固定比例生产函数 短边规则 （2）线性生产函数 （3）柯布—道格拉斯生产函数 4.生产技术的性质 （1）单调性。如果在至少一种要素上增加投入，则产出量应不会减少。“自由处置” （2）凸性。若有两种方法生产单位的产出，则这两种方法的加权平均至少能生产同样多的产量。 等产量线 二、短期和长期