2017年中考数学总复习 第一轮 基础过关 瞄准考点 第四章 图形的认识 第25课时 圆中的证明课件.pptVIP

* 1.（2012·福建省） 如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以 M 为圆心，r 为半径的 ，当 与OA相切时，OM=2cm，则r= cm． 1 2.（2013·辽宁省） 如图，点P是 外一点，PA切 于点A，∠O=60°，则∠P的度数为______． 30° 3.设 的半径为 r，圆心O到直线l的距离为5cm，如果l与 相切，则 r 等于 ． 4.已知 的半径为3，圆外一点到圆心的距离为 5，则该点到切点的距离为 . 5cm 4 5.（2013·安顺市）如图，AB是 的直径，D为 上一点，AT平分∠BAD交 于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C． 求证：CT为 的切线． 证明：连接OT. ∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA. 又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT. ∴∠DAT=∠OTA.∴OT∥AC. 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT. ∴CT为⊙O的切线. 1．理解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系． 2．能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 【例1】 （2016·南宁市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E. (1)求证：AC是 的切线； (2)若OB=10，CD=8，求BE的长. 分析：(1)连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；(2)由OD与BC平行得到△OAD与△BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由△BEF与△BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可. (1)证明：如图，连接OD. ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2. ∵OB=OD，∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴OD∥BC. ∵∠C=90°，∴∠ODA=90°. ∴AC为⊙O的切线. (2)解：如图，过点O作OG⊥BC. ∴四边形ODCG为矩形.∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8. 在Rt△OBG中，利用勾股定理得BG=6. ∴BC=BG+GC=6+10=16. ∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC. ∴ ，即 ，解得OA= . ∴ . 连接EF. ∵BF为⊙O的直径，∴∠BEF=90°.∴∠BEF=∠C=90°. ∴EF∥AC. ∴BEBC=BFAB，即 BE16=20803，解得BE=12. 【例2】（2014?泸州市）如图，四边形ABCD内 接于 ，AB是 的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA． 求证：BC=CD． 分析：先证△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC进而得出结论． 证明：∵DC2=CE·CA， ∴ . ∵∠DCA=∠DCE，∴△CDE∽△CAD. ∴∠CDB=∠DAC. ∵四边形ABCD内接于 ，∴∠DBC=∠DAC. ∴∠CDB=∠DBC. ∴BC=CD.