高中数学总复习课件：合情推理与演绎推理.PPTVIP

(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异. (2)了解直接证明的两种基本方法(分析法与综合法)以及间接证明的一种基本方法(反证法);了解这三种证明方法的思考过程、特点. (3)理解复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数表示法及其几何表示;会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 本章是高中数学中基础性的一章,其中推理与证明是数学的基本思维过程,是人们经常使用的思维方式.在高考中,归纳推理、分析与综合证明方法仍是高考的主要命题方向.而近年来高考对复数的要求较低,考查难度降低,题量减少,主要是化简、求模等计算题，常以选择题、填空题形式出现，难度为容易题. 预测2011年对复数的考查还是以容易题为主,考查基本概念与运算,而对推理与证明,一方面要关注客观题中对推理的考查,另一方面则必须重视分析法,综合法以及反证法在解决综合题中的作用. 1.数列3,5,9,17,x,65,…的x等于（ 　） A.30 B.31 C.32 D.33 　　设该数列的通项为an,由前四项的规律知：an=2n+1，故选D. 　易错点：不能正确通过观察发现规律而产生错误. 2.在等差数列{an}中，若m+n=2p（m、n、p∈N*），则am+an=2ap成立.类似地，在等比数列中，若m+n=2p（m、n、p∈N*），则有（　 ） A.am+an=2ap　　　　　　B.am·an=2ap C.am±an=　　　　　D.am·an=ap2 　　可用检验法进行排除. 3.把偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表,记M（r,t）表示该表中第r行的第t个数,则表中的数2008对应于（ 　） 　　　由1+2+3+…+n=1004，得 　因为44×45=1980,45×46=2070. 所以2008为第45行的数,又1004－990=14.即2008为第14个数.选A. 　 易错点：不能选择正确的解题方法产生错误. 4.给出下列三个类比猜想： ①若a、b为实数,且a·b=0,则a、b至少有一个数为0. 类比得猜想：对向量a、b，若a·b=0，则a、b中至少有一个向量为0. ②在平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行. 类比得猜想：在空间中,垂直于同一个平面的两个平面互相平行. ③在平面内过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直. 类比得猜想：在空间中,过直线外一点,有且只有一个平面与已知直线垂直. 在这三个类比猜想中,正确猜想的个数有　　个. 　　①由于当a⊥b时，a·b=0,所以猜想①不正确.又垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交.故猜想②不正确. 　　5.已知凸n边形(n≥3)的对角线有f(n)条,由f(3)=0,f(4)=2,f(5)=5,f(6)=9,可以猜想f(n)= 　　　　　. 根据一个或几个已知判断（事实或假设）得出一个新的判断的思维过程叫推理.推理一般由两部分组成：前提和结论. 推理一般分合情推理和演绎推理两大类. 1.合情推理包括归纳推理和类比推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这样的特征的推理,或由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,它是一种由局部到整体,由特殊到一般的推理.对于一些复杂的问题,一般尝试从简单情形入手进行归纳猜想. (2)类比推理：由两类对象具有某些特征和由其中一类的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.这是一种由特殊到特殊的推理. 2.演绎推理：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.它是由一般到特殊的推理. 三段式推理是演绎推理的主要方法,掌握其书写的基本模式,并注重先用合情推理发现,再用演绎推理论证的数学模式. 　　重点突破：归纳推理 　　已知F1、F2分别是双曲线　　　=1的左、右两个焦点,点M在双曲线上. (Ⅰ)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积. (Ⅱ)若∠F1MF2=120°,求△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=60°,求△F1MF2的面积又是多少? (Ⅲ)观察以上计算结果,你能看出随着∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化的? 　　　 因为S△F1MF2=　|MF1|·|MF2|sinθ,所以只需求出|MF1|·|MF2|即可,这可根据余弦定理及双曲线的定义求得. 　　 　　(Ⅰ)由双曲线的方程知:a=2,b=3,c= , 　　设|MF1|