十图像恢复.PPTVIP

第十章 图像恢复 第一节 系统退化模型 在景物成像的过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有所下降。这种图像质量下降的过程称为图像的退化。 图像恢复的过程从某种意义上来说也是为了改善图像的质量，但这与图像增强是有明显的区别的。 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。 图像复原处理的关键问题就是在于建立退化模型，图像复原可以看成是有一个估计过程，如果已经给出了退化图像 ，并估计出系统参数H，且假设已知 的统计特性，就可近似恢复 。 一、系统 系统的分类方法很多，例如，系统可分为时变系统和非时变系统，连续系统和离散系统，线性系统和非线性系统，集中参数系统和分布参数系统等。 如果考虑的系统为线性系统，对于图10-1所示的系统来说，可表示成如下式： 如果一个系统的参数不随时间变化，即称为时不变系统或非时变系统。否则，就称其为时变系统。与此概念相对应，对于二维函数来说，如果： 则H是空间不变系统。 二、图像退化数学模型 一幅连续图像 可以看作是由一系列点组成的。因此， 可以通过下式来表示： 在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统后的输出为： 对于线性空间不变系统，输入图像经退化后的输出为： 图像退化除了受到成像系统本身的影响外，有时还会受到噪声的影响。假设噪声 是加性白噪声，这时上式可写为： 在频域上，式（10－9）可以写成： 三、离散退化模型 （一） 一维离散 为使讨论问题简化，暂不考虑噪声的存在，这时退化模型可用下式离散卷积来表示: 离散卷积可以用周期卷积来表示。为了避免卷积所产生的各个周期重叠，首先将和分别作周期延拓，周期都延拓为,即在一个周期内卷积可定义为: 用矩阵表示，则为 还可写成更简单的形式: （二） 二维离散 设一离散二维信号 ，它在 大小的范围内有值，其他的位置上为零,且设: 这时二维卷积可写成: 和一维的情况一样，也可以用二维周期卷积来代表二维的线性卷积。这时同样要对 和 作周期延拓，延拓后的大小为 ,同样有: 则 和 的周期卷积为: 第二节 无约束恢复 一、反向滤波法 （一）基本原理 反向滤波法又叫逆滤波复原法。前面我们已经介绍过退化模型表示为: 由傅立叶变换卷积定理可知下式成立： 进一步有: 这就是说，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数（“滤波”函数），就可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始图像，这里 除以 起到了反向滤波的作用。 一. 离散退化模型下的反向滤波法 对于上节中离散的退化模型矩阵表示形式： ，当对n的统计特性并不了解时，我们希望能找到一个 ，使 能在最小二乘意义上来说近似于g，即希望找到一个 ，使: 为最小。 这实际上是求 的最小值问题。由于除了要求 为最小外，不受任何其他条件约束，所以又称为非约束复原。 二、水平匀速直线运动引起模糊的复原 如果模糊图像是由景物在x方向上做均匀直线运动造成的，则模糊后图像任意点的值为: 设图像总的位移量为a，总的运动时间为T，则运动性质为 ，于是有: 当 （n为整数）时， ，在这些点上无法用逆滤波法恢复原图像，因而需采用其他方法。 由于只考虑x方向，y是时不变的，故可暂时忽略y，所以： 图像的宽度为L，则： 对上式两边求导，有： 此式反映了 和 的递推关系。 恢复图像 为： 可以表示成： 再引入去掉了的变量，则： 第三节 有约束恢复 一、基本原理 若知道原图像的某种线性变换 具有某种