年全國各地中考数学压轴题目.docVIP

2009年全国各地中考数学压轴题专集 1．（北京市）在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）． （1）在图1中画图探究： ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1，判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2，判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． （2）若AD＝6，tanB＝，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，S△P1FG1＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 2．（北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)， C(0，)，延长AC到点D，使CD＝AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E． （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与轴的交点出发，先沿轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 3．（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．′，设OB′＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式，并确定的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′，且使B′′D∥OB，求此时点C的坐标． 4．（天津市）已知函数y1＝x，y2＝x 2＋bx＋c，α，β为方程y1－y2＝0的两个根，点M(1，T)在函数y2的图象上． （Ⅰ）若α＝，β＝，求函数y2的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值； （Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由． 5．（上海市）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥轴（如图所示）．为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径． 6．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足＝（如图1所示）． （1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，联结AP．当AD＝，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，＝y，其中表示△APQ的面积，表示△PBCAD ＜ AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小． 7．（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式； （2设（1）中的抛物线交y轴C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值若不存在，请说明理由． (a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时