平行線的判定和质专题目.docVIP

学生： 班级 授课时间： 年级：七 年级 学科：数学 课题：平行线的判定和性质的综合运用1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点 平行线的判定和性质的运用 难点 平行线的判定和性质区别和推理过程 学习过程（专题精讲、专题精练、自我检测、自主反思） ■知识点扫描2、填空：①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？二、平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角，去证两条直线平行． 2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的是互逆的。 3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 　　例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 　　（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2， 　　（2）∵AD//BC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 　　（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等） 　　 例2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试EF是否与GH平行？ 　　 解： 专题二：平行线性质和判定的混合 例8．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。 　　分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。因此又可得AD//BC，最后再运用平行线性质和已知条件便可推出∠EBC=∠DBC。 例：如图，已知：ADBC, ∠AEF=∠B,求证：ADEF。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证ADEF，只需A+∠AEF=180°， (由因求果)因为ADBC，所以A+∠B=180°，又B=∠AEF， 所以A+∠AEF=180°成立．于是得证 2、证明： AD ∥BC（已知） ∠A+∠B＝180°（ ） AEF=∠B（已知） A＋AEF＝180°（等量代换） AD∥EF（ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。平行线识别中的新型题平行线的识别是初中阶段的基础性问题．学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用．请看这一部分的新型题： 一、开放型 例1. 如图1，已知：B=∠D，要使BE∥DF，还需补充什么条件?请说明你的理由． 二、猜想型 例2 、如图2， CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD平行吗？为什么？三、操作型 例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） （A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300 （C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300 解析：根据题意以及各个选项的内容，画出示意图，如图3： 从图中的角度，由平行线的判定方法，可以看出，A、C、D三个选项中的前后行驶的方向线是平行的，但，C、D中后来的方向线中的方向是相反的，并不相同．故，只有A正确． 评注：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果．若画出上述图形来分析，结果是显然的． 四、探索型 例4、 如图4，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变? 专题四：做辅助线，一题多解题 例16、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。 法（一）分析：要证明AB//CD，从题设中条件和图形出发考虑， 图形中既不存在“三线八角”，又不存在与AB、CD同时平行的第三条直线或与AB、CD同时垂直的直线，这样就无法利用平行线公理的推理或平行线的判定方法来证明两条直线平行。能不能为此创造条件呢？如果我们能够在图中添置一条直线，使这条直线和AB、CD中的一条平行，那么我们就有可能证明它也平行于另一条，从而得到AB//CD。根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以这样的直线是存在的。接下来的问题是：过哪一点作这条平行线，考虑题设中的已知条件，三个角的关系围绕着E点展开的，因而选择E点作AB的平行线是较为理想的位置。 证明：过点E作EF//AB， 　　∴∠B=∠ （