山西省康杰中學2012届高三高考模拟试题一数学理.docVIP

康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（一） 2012.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. ，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 2. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A. B. C. D. 3. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ）A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 4. 已知向量、均为单位向量，若它们的夹角为120°，则||等于（ ）A. B. C. D. 4 5. 设等差数列{}的前项和为，若，则=（ ）A. 9 B. C. 2 D. 6. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （） B. （1，） C. （） D.（1，） 7. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜任四项荼，则不同安排方案的种数是（ ）A. 240 B. 126C. 78 D. 72 10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的序号是（ ）A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③ 11. 已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的图象在=0处的切线与圆C：相离，则与圆C的位置关系是（ ）A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 的渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则的值为 . 14. 下列说法：①“，使3”的否定是“，使3”； ②函数的最小正周期是； ③命题“函数处有极值，则=0”的否命题是真命题； ④上的奇函数，0时的解析式是.则0时的解析式为其中正确的说法是 . 15. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为 . 16. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°，. （1）求的值； （2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长. ks5u 18. （本小题满分12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85，甲的方差为 =35.5；乙的方差=41，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由； （3）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点. （1）求证：PO⊥平面ABCD； （2）求证：PA⊥BD； （3）若二面角D—PA—O的余弦值为，求PB的长. 20. （本小题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离比它到轴的距离大1个单位长度.（1）求点M的轨迹C的方程；ks5u（2）过点F任意作互相垂