山東省曲阜师大附中2012届高三教学质量检测理数.docVIP

曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检查 数学试题（理） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若A． B． C． D． 2. “”是“直线与直线平行”的 A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知为实数集，，则 A． B． C． D． 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A． B． C． D． 5. 函数是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C． 周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是 A． B． C． D． 7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是 A． 2450 B． 2550 C． 5050 D． 4900 8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα,nβ,则α∥β C．若∥，∥，则∥ D．若∥，⊥，⊥，则∥ 9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 A． B． C． D． 10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是 A．（－2，1） B．（1，2） C． (2，1） 　 D．（－1，2） 11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A． B． C． D． 1 12. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 已知平面向量，，与垂直，则_______. 14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________. 15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 . 16. 若,则实数m的取值范围是 _________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为. (Ⅰ)写出信息总量的分布列; (Ⅱ)求信息总量的数学期望. 18．(本小题满分12分)已知函数 （I）求函数的最小值和最小正周期； （II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 19．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， . （Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D； （Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长. 20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： 21．(本小题满分12分)已知函数 （I）求为何值时，上取得最大值； （Ⅱ）设是单调递增函数，求的取值范围. 22．(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值； （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明