山東省兖州市2012届高三入学摸底考试理科数学.docVIP

山东省兖州市2012届高三入学摸底考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数（是虚数单位）的虚部是 （ ） A． B． C． D． 2．若集合，则等于 （ ） A．[0，1] B． C． D．{1} 3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ) . . . . 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 5．下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用电量y 4．5 4 3 2．5 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a= （ ） A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15 6．已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） A． B． C． D． 7．右图是某篮球运动员在一个赛季的30场（ ） A． B． C． D． 8．在中，，且，点满足等于（ ） A． B． C． D． 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列{}的前项和为，且，，则为（ ） A． B． C． D． 11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A． B． C． D． 12．已知，由不等式可以推出结论：= （ ） A．2n B．3n C．n2 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。 13．设函数，则= 。 14．已知，则= 。 15．若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 16．有命题，则一定有; ②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像 ③命题“若，则或”得否命题是“若，则” ④ 方程表示圆的充要条件是． ⑤对于命题：,使得，则：，均有 其中假命题的序号是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． （18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和． 19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是． （）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． . (Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值； (Ⅱ)令，若在上单调递增，求实数的取值范围. 22． （本题满分14分） 已知椭圆抛物线的焦点均在上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线 0 4 （Ⅰ）求的标准方程；请问是否存在满足条件：①过的焦点交不同两点且？若存在求出直线方程；若不存在说明理由． 14. 15. 16. ①③④ 三、解答题： 17． 解：(Ⅰ) ……………………………………………………3分 ∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，，∴ ，