小學数学问答手册七简易方程.docVIP

七、简易方程219．什么叫做代数式和代数式的值？ 　　用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代数式。特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代 　　用数代替代数式里的变数字母．计算所得的结果，叫做这个代数式的值。 　　289。 220．什么叫做等式？等式有哪些性质？ 　　表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。例如：27＋23=50，a+b=b+a，4x+6=86。 　　等式的性质有以下几条： 　　（1）等式两边可以调换位置。也就是说，如果a=b，那么b=a。 　　（2）等式两边都加上（或减去）同一个数，所得的等式仍然成立。即如果a=b，那么a±m=b±m。 　　（3）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所 　　得的等式仍然成立。即如果a=b，那么am=bm，a÷n=b÷n（n≠0）。 221．什么叫做方程和方程的解？ 　　含有未知数的等式，叫做方程。例如：3x＋4=10，7x=2.8，ax2＋bx＋c=0（其中a、b、c为已知数，x是未知数）等都是方程。方程是提出一个问题：当未知数取什么数时，等式成立。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=2是方程3x+4=10的解。x=1.7是方程4x=6.8的解。 222．什么叫做单项式和多项式？ 　　不含加、减运算的整式，叫做单项式。特殊的，单独一个数或一个字母 多项式。例如：4x+7，3x2+5，6x2+7x+2等都是多项式。 223．什么叫做同类项及合并同类项？ 　　在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。例如：5x2＋3x+4x2＋6中，5x2与4x2是同类项。 　　把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例如：5x2＋3x+4x2＋6=9x2+3x+6是合并同类项。 224．方程的基本性质有哪些？ 　　方程的基本性质有以下两点： 　　（1）方程的两边都加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得的方程和原方程有共同的解（叫同解方程）。 　　（2）方程的两边都乘以（或除以）不等于零的同一个数，所得的方程和原方程是同解方程。 　　方程的基本性质是解方程的依据。解方程实际上就是把一个较复杂的方程，根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程。最后得到的x=a也是原方程的同解方程。所以a就是原方程的解。在小学里，限于学生的知识基础，解方程不是从方程的基本性质出发，而是根据学生已有的加减之间、乘除之间的逆运算关系来求解的。经过适当的练习，再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律，为进一步学习数打下一点基础。 225．什么叫做有理数？ 　　整数和分数统称有理数。其中整数含有正整数、零及负整数；分数含有 　　数，且n≠0）。正整数、正分数叫做正有理数；负整数、负分数叫做负有理数；正有理数与零叫做非负有理数；零与负有理数叫做非正有理数。 226．什么叫做相反数？　　 　　 a总有一个确定的负数-a与它相对应，像这样只有符号不同的两个数，叫做相反数。 　　例如：-5与5是相反数，5与-5也是相反数。零的相反数是零。 　　相反数a与-a在数轴上的对应点分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等，但方向相反。 　　因此，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，零的相反数还是零。 227．有理数大小的比较法则有哪些？ 　　（1）正数都大于零； 　　（2）负数都小于零； 　　（3）正数大于一切负数； 　　（4）两个负数比较，绝对值大的反而小。 228．有理数的混合运算法则是怎样规定的？ 　　在代数运算中，加法与减法是一级运算，乘法与除法是二级运算，乘方与开方是三级运算。如果有理数的同级运算在一起，那么按照从左到右的顺序进行计算；如果是不同级运算在一起，那么先算较高级的运算，再算较低级的运算。即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 229．去括号与添括号的法则指的是什么？ 　　去括号的法则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号。例如； 　　5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。 　　添括号的法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。例如： 　　4a-3b-2c=4a-（3b+2c）； 　　7a+2b-5c=7a+（2b-5c）。 230．什么叫做绝对值？ 　　数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。例如