2013高考数学电子教案设计和学案(有答案)--第2章__学案7.doc

学案7　指数与指数函数 导学目标： 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自主梳理 1．指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次实数方根．也就是，若xn＝a，则x叫做______________，其中n1且n∈N*.式子叫做________，这里n叫做____________，a叫做____________． (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号________表示． ②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号______表示，负的n次实数方根用符号________表示．正负两个n次实数方根可以合写成________(a0)． ③()n＝____. ④当n为偶数时，＝|a|＝ ⑤当n为奇数时，＝____. ⑥负数没有偶次方根． ⑦零的任何次方根都是零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 ＝________(a0，m，n∈N*，n1)． ②正数的负分数指数幂是 ＝____________＝____________(a0，m，n∈N*，n1)． ③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①asat＝________(a0，s，t∈Q)． ②(as)t＝_______(a0，s，t∈Q)． ③(ab)t＝_______(a0，b0，t∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 值域 性质 (1)过定点________ (2)当x0时，______；当x0时，________ (2)当x0时，________；当x0时，______ (3)在(－∞，＋∞) 上是______ (3)在(－∞，＋∞) 上是______ 自我检测 1．下列结论中正确的有________(填序号)． ①当a0时，＝a3； ②＝|a|； ③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. 2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________. 3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系为____________．4．若a1，b0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为________． 5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是________(填序号)．①a1，b0； ②a1，b0； ③0a1，b0； ④0a1，b0. 探究点一　有理指数幂的化简与求值 例1　已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且ab， 求：(1)； (2). 变式迁移1　化简 (a、b0)的结果为____________． 探究点二　指数函数的图象及其应用 例2　已知函数y＝()|x1|. (1)作出函数的图象(简图)； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值． 变式迁移2　若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________． 探究点三　指数函数的性质及应用 例3　如果函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 变式迁移3　已知函数f(x)＝(＋)x3. (1)求f(x)的定义域； (2)证明：f(－x)＝f(x)； (3)证明：f(x)0. 分类讨论思想 例　(14分)已知f(x)＝(ax－a－x)(a0且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 【答题模板】 解　(1)函数定义域为R，关于原点对称． 又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数．[3分] (2)a1时，a2－10， y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数， 从而y＝ax－a－x为增函数， 所以f(x)为增函数．[6分] 0a1时，a2－10， y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数， 从而y＝ax－a－x为减函数， 所以f(x)为增函数．[9分] a0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．[10分] (3)(2)知f(x)在R上是增函数， ∴在区间[－1,1]上为增函数