华师大版初三数学上全册电子教案设计.doc

22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根． 当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a是负数时，没有意义． 二、概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有： （1）≥0（a≥0）； （2）=a（a≥0）． 形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x是怎样的实数时，二次根式有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x≥1． 所以，当x≥1时，二次根式有意义． 思考：等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a≥0时，； 当a＜0时，． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： =2x（x≥0）； ． 四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义. （1）； （2）； （3）； （4） 五、 拓展 例：当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例：(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 七、布置作业：教材P4：1、2 八、反思及感想： 22.1 二次根式（2） 教学内容：1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标：1、理解（a≥0）是非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键：1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 老师点评：①、是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， ②、是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4． 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 ：（））2 ， 2．（3）2 ， 3．（）2 ， 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题． 解：1. （）2 =， 2.（3）2 =32·（）2=32·5=45， 3.（）2=， 4.（）2=． 四、巩固练习 计算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 五、应用拓展 例2 计算 1．（）2（x≥0），2．（）2 ，3．（）2 ，4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+10； （2）a2≥0； （3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）