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第22章 二次根式 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：和 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质和。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子的意义是 。 （二）提出问题 1、式子表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子的意义是什么？ 4、的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ，，，，， 2、计算 ： (1) 　　　　　　　　　　 (2) 　（3） 　　　　　　　　　（4） 根据计算结果，你能得出结论： ，其中, 的意义是 。 3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①　　　　　②　　 ③　　　　　 2、（1）若有意义，则a的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2．式子的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸 1、(1)在式子中，x的取值范围是____________. (2)已知+＝0，则x-y＝ _____________. (3)已知y＝+,则= _____________。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5? 0.35 (2)在实数范围内因式分解 4a-11 （六）达标测试 A组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35 B组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. = B C D 2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）。 A x≤0; B.x=0 ; C.x0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若，则 = 。 2、分解因式： X4 - 4X2 + 4= ________. 3、当x= 时，代数式有最小值， 其最小值是 。 二次根式(2) 一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质： 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点