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一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性） １（2010山东文数）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A ２（2010山东文数）(3)函数的值域为 A. B. C. D. 答案：A ３（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 7.A 【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. ４（2010重庆理数）(5) 函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 ５（2010江西理数）9．给出下列三个命题： ①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网 ②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称； ③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。 ６（2010北京文数）(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 答案：B ７（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 答案：A ８（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 ９．（2010广东理数）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 D．． １０.（2010全国卷1文数）(7)已知函数.若且，，则的取值范围是 (A) (B)(C) (D) C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b= 又0ab,所以0a1b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). 【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C) １１.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 得|2x－1|＜ 解得＜x＜　　　　　【答案】A 二、考察函数的零点和函数与方程思想 1（2010上海文数）17.若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析： 知属于区间（1.75，2） ２（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，）， ∈（，+），则 （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 ３（2010天津文数）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0）