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2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第I卷 一．选择题 （1）复数 （A） （B） （C） （D） （2）函数的反函数是 （A） （B） （C） （D） （3）若变量满足约束条件则的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 （5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为12的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 （8）中，点在上，平方若，，，，则（A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B） （C）2 （D）3 （10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 （12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 （A）1 （B） （C） （D）2 第Ⅱ卷 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）已知是第二象限的角，，则 （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和 （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线； （Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件分别标为电流能通过的概率都是p，电流能通过的概率是．电流能否通过元件相互独立．已知中至少有一个能通过电流的概率为0999． 求p （Ⅱ）求电流能在MN之间通过的概率； 表示中能通过电流的元件个数求的期望． 21）（本小题满分分 己知斜率为的直线与双曲线相交于、D两点，且D的中点为． 求的离心率 （Ⅱ）设的右顶点为A，右焦点为，证明：过A、、D三点的圆与轴相切．22）（本小题满分分．时，； （Ⅱ）设当时，，求a的取值范围． Author: 铁沙船 1 Author: 铁沙船