全國Ⅱ高考数学试题目文.docVIP

2011年普通高等数学招生全国统一考试 文科数学（必修＋选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第二卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件、互斥，那么 　球是表面积公式 　 如果事件、相互独立，那么 　其中R表示球的半径 　　　球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，，，则＝ A． B． C． D．2．（≥0）的反函数为 A． B． C． D． 3．满足，，则＝ A． B． C． D．4．满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D．5．成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 6．为等差数列的前项和，若公差，，则＝ A． B． C． D．7．，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D．8．，点，，为垂足，，，为垂足．若，，则＝ A． B． C． D．9． A． B． C． D．10．是周期为2的奇函数，当时，，则＝ A． B． C． D．11．、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离＝ A． B． C． D． 12．截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆．若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．的二项展开式中，的系数与的系数之差为 ． 14．已知，，则＝ ． 15．已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 16．已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设等比数列的前项和为．已知，，求和． 18．（本小题满分12分） △的内角、、的对边分别为、、，． （1）求； （2）若，，求，． 19．（本小题满分12分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为．设各车主购买保险相互独立． （1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，∥，，侧面为等边三角形．，． （1）证明：平面； （2）求与平面所成的角的大小． 21．（本小题满分12分） 已知函数（）． （1）证明：曲线在处的切线过点； （2）若在处取得极小值，，求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足． （1）证明：点在上； （2）设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上． 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 第 2 页 (共 5 页)各年全国高考试题模块 x y F O B A C B D S A