五月金榜題目一文科数学.docVIP

五月金榜题数学试题一 文科数学 第Ｉ卷 注意事项： １．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 ２．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 ３．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率　　　　　　　　　 球的表面积公式：；球的体积公式：，其中表示球的半径　 一．选择题（5分×12=60分） 1．函数的图象不经过 Ａ．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　Ｃ．第三象限　　　Ｄ．第四象限 2．已知，则 Ａ． Ｂ． 　Ｃ．　Ｄ． 3．设则 A．３　　　　　　B.　　　　　　　C．　　　　　　　D．１ 4．已知向量若时,, 时, 有 A．. B． C． D． 5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且，则等于 A． B． C． D． 6．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 A．36 　　B．18 　　Ｃ．　　　　Ｄ． 7．已知、是，所围成的区域内的不同两点，则的取值范围是 A．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ． 8．设，则以下不等式中不恒成立的是 Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　 　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ． 9．设数列是公比为，首项为的等比数列，是前项和，对任意的，点在 Ａ．直线上 Ｂ．直线上 Ｃ．直线上 Ｄ．直线上 10．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是 A．圆　　　　　Ｂ．抛物线　　　　　C．双曲线　　 　Ｄ．直线 11．从集合中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 A． B． C． D． 12．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为（O为原点，），则两条渐近线的夹角为 　　A．30o　　 B．45o　　 C．60o　　 D．90o 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．若二项式的展开式中含有常数项，则的最小值为 14．棱长为1的正四面体的外接球与内切球的体积比为 。 15．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 。 16．已知命题： ① “若成等比数列，则”的逆命题是真命题； ② “”是“在处取得极值”的既非充分也非必要条件； ③若为奇函数，则 其中真命题的序号为 。 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分１２分） 已知的面积满足，且。 （Ⅰ）求角的取值范围； （Ⅱ）若与的夹角为，求的最小值。 18．（本小题满分１２分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （I）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （II）求该选手至多进入第三轮考核的概率。 19．（本小题满分１２分） 如图，垂直于正方形所在平面，为的中点，设正方形的边长为，， （I）求与所成的角； （II）证明：平面⊥平面； （III）求二面角的余弦值. 20．（本小题满分１２分） 设，点P（，0）是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （Ⅰ）用表示a，b，c； （Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围. 21．（本小题满分１２分） 数列是首项为21,公差的等差数列, 记前项和为,若和的等比中项为,数列满足. 求: （I）数列的通项； （II）数列的前项和取最大值时的值. 22．（本小题满分１4分） 已知设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线的焦点重合，过点与轴垂直的直线与交于两点，与交于两点，已知。 （I）求椭圆的方程； （II）过点的直线与交于两点，与交于两点，若，求直线的方程。 A D C B1 E B