近代概率论基本第1章节概率空间.ppt

近代概率论基础 一、内容与学时 二、参考书目 三、说明 本课程是在工科的《概率论与数理统计》基础上对数学专业的本科生开设的一门课程，旨在对工科概率论中的一些概念和理论加以严格化和进一步地深化，因而教材中有很多内容我们都是一带而过，有的甚至根本不讲。有时还补充一些新内容。 四、常用的一些记号 第一节 古典概型中的几个经典问题 第一节 古典概型中的几个经典问题 这个问题在概率论发展史上颇有名气，因为它是德梅尔向巴斯卡提出的问题之一。正是这些问题导致了巴斯卡的研究和他与费马的著名通信。他们的研究标志着概率论的诞生。 第二节 几何概型 第三节 概率空间 例1. 已知 例8. 可以推出，概率测度P有以下性质： 有限可加性 即若 ，则 若 ，则 ② ① Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 概率的加法公式 布尔不等式 Bonferroni不等式 加法公式的推广 提示：可用归纳法证明 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用上面的公式来作概率的计算，常能使解题思路清晰，计算便捷。 例5（匹配问题） 某人写好 n 封信，又写好 n 只信封， 然后在黑暗中把每封信放入一只信封中，试求至少有一封信放对的概率。 解： 若以 Ai 记第i 封信与信封符合，则所求的事件为 不难求得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因此 例6 从数字 中（可重复地）任取n 次，试求所取的 n 个数的乘积能被10整除的概率。 解 n 个数的乘积要能被10整除，则这n 个数中至少有一个是偶数，也至少有一个为5，因取数是放回抽样，显然样本空间中有基本事件9n 个。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设A={所取的n 个数的乘积能被10整除}， B={所取的n 个数中至少有一个是偶数}， C={所取的n 个数中至少有一个为5}，则 故 为所取的n个数全为奇数，故 所含基本事件数为5n； 为所取的n个数无五，故 所含基本事件数为8n； 为所取的n个数全为奇数且不含5，故 所含基本事件数为4n ，所以有计算公式得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、概率的可列可加性与连续性 定义1： 若 且 ，则 是 中的一个单调不减的集序列。 若 且 ，则 是 中的一个单调不增的集序列。 定义2： 对于 上的集合函数 ，若它对 中任何一个单调不减的集序列 均有： 成立，则我们称它是下连续的。 （1） 若（1）式对 中任何一个单调不增的集序列 均成立，则我们称它是上连续的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 若 为 上满足 的非负集合函数，则它具有可列可加性的充要条件为： （ii） 它是下连续的。 （i） 它是有限可加的； 分析： 即要证明 提示： 因为 故 且 其中 互不相容， 为单调不减的集序列